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TEORIA DE LA DUALIDAD

Uno de los descubrimientos más importantes durante el desarrollo inicial de la programación lineal fue el concepto de dualidad y sus muchas e importantes ramificaciones.Este descubrimiento revelo que, asociado a todo problema de PL, existe otro problema lineal llamado dual. Las revelaciones entre el problema dual y el original (llamado primal) son un extremo útiles enuna gran variedad de situaciones. Por ejemplo, se verá que de hecho la solución óptima del problema dual es la que proporciona los precios sombras (marginales).

El modelo de PL que desarrollaremospara una situación se conoce como el problema Primal y se transforma en problema Dual, esto es una definición matemática extremadamente relacionada, que se deriva directamente del problema primal.La forma estándar de nuestro problema Primal se muestra a continuación:
n
Maximizar Z =  Cj Xj
J=1
S.a.n
 aij Xj = 0, para todo j = 1,2,...,n.

Las variables Xi de i = 1,..., n; incluyen variables de superávit y de holguras según sea el caso, la forma estándar tiene tres propiedades:

a) Todas las restricciones son ecuaciones( con el lado derecho positivo).
b) Todas las variables son no negativas ( >= 0).
c) El sentido de la optimización puede ser maximización ominimización.

Cabe destacar que la forma estándar siempre se usa para producir la tabla simplex original y que la solución del problema dual se obtiene directamente de la tabla simplex primal óptima. Luego, aldefinir la forma dual de la forma primal estándar automáticamente se obtiene una solución dual compatible con los cálculos del método simplex.


Las variables y las restricciones del problema dualse pueden construir simétricamente a partir del problema primal, como sigue:

1.- Una variable dual se define para cada una de las ecuaciones de la restricción Primal m.

2.- Una restricción...