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PROPIEDADES
1. Si a un conjunto de dos o más números enteros los dividimos entre su MCD, los cocientes que se obtienen son números PESI.


Es decir, si el MCD (A; B; C) = K, entonces:


[pic]

2. Los cocientes de dividir el MCM de un conjunto de dos o más enteros entre cada uno de ellos son siempre PESI.


Es decir, si el MCM (A; B; C) = m, entonces:
[pic]

3.El producto de dos enteros positivos, siempre es igual al producto de su MCD por su MCM, es decir:




OBSERVACIONES:

1. Sean A y B dos números PESI, entonces:
MCD (A; B) = 1
MCM (A; B) = A . B

2. Sean dos números A y B, tal que A = [pic] (“A” es múltiplo de “B”), entonces:
MCD (A; B) = B
MCM (A; B) = A

3. Si a un conjunto de dos o más números enteros seles multiplica por una misma cantidad, su MCD y su MCM también quedan multiplicada por dicha cantidad. Es decir:
MCD (A; B) = K ( MCD (An ; Bn) = Kn
MCM (A; B) = m ( MCM (An ; Bn) = mn

4. El MCM de dos números es el producto de los factores comunes y no comunes.

[pic]





1. La suma de dos números es 126 y su M.C.D. es 18. Hallar los números si son menores que 80.Dar su diferencia.


2. El M.C.D. de dos números es 21 y su producto es 27783. Si los números son menores que 200. Hallar su suma.


3. Hallar dos números sabiendo que su M.C.D. es 36 y su m.c.m. es 5184. Uno de ellos será:

4. Encontrar la semidiferencia de dos números sabiendo que su M.C.D. es 48 y su m.c.m. es 4032. Se sabe además que ambos números son menores que 650.


5. El m.c.m.de dos números es 147 y la diferencia de dichos números es 28. Hallar la suma de los números.


6. La suma de dos números es 105 y su m.c.m. es 180. Dar el mayor de los números.

7. La suma de dos números es 1104 y la suma de su M.C.D. y su m.c.m. es 6288. Determinar el mayor de los números.


8. Calcular la suma de dos números sabiendo que su m.c.m. es 168 y que la suma de sus cuadrados es7632.


9. Se trata de formar un cubo compacto utilizando ladrillos cuyas dimensiones son 20; 15 y 6 cm. Si el número de ladrillos es el más cercano a 6000 ¿Cuál fue la arista del cubo?


10. Se divide un número “N” en dos partes tales que su diferencia es 80 y que su m.c.m. es 1056. ¿Cuál es el número?

11. Un número excede a otro en 44 unidades y la diferencia de su m.c.m. y su M.C.D.es 500. Hallar dichos números y dar su suma.

12. El m.c.m. de dos números enteros es igual a 55 veces su M.C.D. Si la diferencia de dichos números es 18. Dar la suma de los números.

13. Se sabe que la suma de dos números es 8 veces su M.C.D. y su producto es 840 veces dicho M.C.D. Determinar la menor diferencia posible de dichos números.

14. Se sabe que el cuadrado del m.c.m. de dosnúmeros es igual al cubo de su M.C.D. y que la suma de estos números es 180. Hallar su diferencia.

15. Calcular el valor de “N” sabiendo que: m.c.m. (500-N ; 770-N) = 1053





1. Dos números son tales que su M.C.D. es 17 y su suma es 102. ¿Cuál es el mayor de los números?
A) 102 B) 85 C) 68 D) 51 E) 60

2. Hallar la diferencia de dos números enteros sabiendo que su M.C.D. es 48 y su suma288.
A) 96 B) 192 C) 240 D) 288 E) 144

3. ¿Cuántas parejas de números son tales que su M.C.D. sea 9 y su suma sea 45?
A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

4. ¿Cuántos pares de números suman 476 y tienen como M.C.D. a 28?
A) 1 B) 6 C) 8 D) 13 E) 16

5. La suma de dos números es 667 y el cociente de su m.c.m. y su M.C.D. es 120. Dar el mayor de ellos.
A) 232 B) 435 C) 572 D) 115 E) 5526. Si “A” y “B” son dos números naturales tales que su M.C.D. es 5 y su m.c.m. es 320. Hallar el producto de los números “A” y “B”
A) 1600 C) 2000 E) 1500
B) 1200 D) 1000
7. La suma de dos números es igual a 99. Sabiendo además que su M.C.D. es 9. ¿Cuántas parejas de números cumplen tales condiciones?
A) 10 B) 8 C) 5 D) 4 E) 3

8. ¿Cuántos números menores que 80 tienen con...