sass

Igualtats algebraiques
Dues expressions algebraiques unides per un signe igual formen una igualtat algebraica.
3x+2y=4 ; 6x−x2=4 ; (a+b)2=a2+2ab+b2 ; 3x+24=x2+43
Les dues expressions unides pel signe igual s'anomenen membres de la igualtat. El que queda a l'esquerra del signe igual és el primer membre i el que queda a la dreta és el segon.6x−x21r membre=4x+8−3x22n membre
Cada un dels elements que queden separats per un signe + o per un signe – en cada membre s'anomena terme de la igualtat. El signe forma part del terme que el segueix.
Els termes que tenen les mateixes lletres i el mateix grau s'anomenen termes semblants. 
Termes de la igualtat: 6x−−−x2=4x−−+8−−−−3x2
Identitats i equacions
Les igualtats algebraiques es poden dividir en dos tipus diferents: identitats i equacions.
Una identitat és unaigualtat algebraica que és certa per a qualsevol valor que donem a les lletres que hi apareixen.
Una equació és una expressió algebraica que és certa per a alguns valors de les seves lletres.
Les lletres de les PU03equacions, reben el nom d'incògnites.
La igualtat 3x=8 és una equació d'una incògnita, que és x. La igualtat ax=b representa moltes equacions. La x continua sent la incògnita,però a i b representen nombres desconeguts que no s'han de calcular.
Una solució d'una equació és un conjunt de RO01valors que substituïts en l'equació fan que aquesta sigui una igualtat numèrica. 
Exemples: 
Equació 3x+2y=4 
Equació 6−x2=2 
Equació 3x+84=x2+63
NOTES
PU01
Aquestes igualtats són certes per a qualsevol valor de x; per tant, són identitats.
3(x+2)=3x+6
3x+3y=3(x+y)
3x2−x2+3x−2x=2x2+xx2+2x+1=(x+1)2
PU02
Aquestes igualtats només són certes per a determinats valors de x; per tant, són equacions.
2x−1=3x+1
3x+24=x2+43
6x−x2=4
PU03
Les lletres de les equacions representen valors desconeguts que s'han de calcular.
RO01
(un per cada incògnita)
Identitats notables
D'identitats, n'hi ha tantes com vulguem, però algunes s'utilitzen tan sovint que val la pena estudiar-les amb unamica de deteniment. Són les anomenades identitats notables:
El quadrat d'una suma és igual al quadrat del primer terme més el doble del primer pel segon més el quadrat del segon.
(a+b)2=a2+2ab+b2
Exemple: (x+2)2=x2+4x+4
El quadrat d'una diferència és igual al quadrat del primer terme menys el doble del primer pel segon més el quadrat del segon.
(a−b)2=a2−2ab+b2
Exemple: (x−2)2=x2−4x+4
Lasuma per la diferència de dues quantitats és igual a la diferència dels seus quadrats.
(a+b)  ⋅  (a−b)=a2−b2
Exemple: (x+2) (x−2)=x2−4
Les lletres a i b d'aquestes identitats es poden substituir per qualsevol expressió numèrica o algebraica i les fórmules continuen sent vàlides. Vegem-ho en la figura a.
NOTES
PU01
Demostració:(a+b)2=(a+b) ⋅ (a+b)==(a+b)a+(a+b)b==a ⋅ a+b ⋅ a+a ⋅ b+b ⋅ b== a2+2ab+b2
PU02
Demostració:
(a−b)2=(a−b) ⋅ (a−b)==(a−b) a+(a−b) (−b)==a ⋅ a−b ⋅ a−a ⋅ b+b ⋅ b==a2−2ab+b2
PU03
Demostració:
(a+b) ⋅ (a−b)==(a+b) a+(a+b) (−b)==a ⋅ a+b ⋅ a−a ⋅ b−b ⋅ b== a2−b2
Equacions equivalents
Dues equacions són equivalents quan tenen les mateixes solucions.
Les equacions x−1+2x3=x+59 i 2x−5=x−1 són equivalents. 
La solució de totes dues és x=4. 
La transformació d'una equació en altres d'equivalentsés fonamental per a poder trobar-ne la solució. Hi ha dues accions que podem fer amb una equació per a obtenir-ne altres d'equivalents:
Sumar o restar el mateix valor als dos membres de l'equació.
Multiplicar o dividir els dos membres de l'equació pel mateix valor sempre que sigui diferent de zero.
NOTES
PU01
4−1+2 ⋅ 43=4+59
és una igualtat certa (1=1 ).
2 ⋅ 4−5=4−1
també és una igualtatcerta (3=3 ).
Sumar o restar el mateix valor als dos membres de l'equació
Si a, b i c són expressions numèriques o algebraiques qualssevol i es verifica que a=b , també es verifica que a+c=b+c i que a−c=b−c .

Aquesta propietat s'utilitza per a passar termes d'un membre a l'altre canviant-los de signe:...