satelites ecuaciones


Velocidad orbital de un satélite





Supongamos que hay una partícula de masa m con trayectoria alrededor de la tierra circular de radio r.
Suponemos que la Tierra está quieta, m llevavelocidad v y no gasta combustible.
Fc = m.ac = m.v²/r.
OJO: La ac no depende de la masa, otro cuerpo de masa m` tendría la misma.
Todas las masas en la misma órbita tienen la misma velocidadlineal.
La fuerza gravitatoria de atracción de la Tierra es F = G.MT.m/r².
Es la misma fuerza vista desde dos puntos de vista distintos.
G.MT.m/r² = m.v²/r
v² = G.MT/r
y por tanto


Energía TotalSe llama energía total a la que tiene una masa o satélite que órbita alrededor de la tierra.
Es la suma de la Ec y de la Ep.
Ep = -G.MT.m/r
Ec = (1/2).m.v² = (1/2).m.G.MT/r = G.MT.m/2.r
Laenergía total es la suma de las dos energías:
ET = (G.MT.m/r).(-1 + 1/2) = -G.MT.m/2.r
Esta es la energía necesaria para que un satélite esté en órbita.
Es negativa e igual a la mitad del valor dela energía potencial. El signo menos corresponde a orbitas cerradas de objetos que no tienen energía suficiente para escapar de la atracción terrestre.
Cuando un satélite cambia de órbita enausencia de fuerzas exteriores su Energía mecánica se conserva.
EcA + EpA = EcB + EpB
Entonces si lanzamos el satélite desde la superficie de la tierra ya tiene una cierta energía potencial
Eco + Epo =Ecf + Epf
Eco - G.MT.m/RT = -G.MT.m/2.r
y por tanto
Eco = -G.MT.m/2.r + G.MT.m/RT
Eco = G.MT.m.(1/RT - 1/2.r)
Esto se conoce como energía de satelización.
Si queremos calcular la velocidadinicial necesaria para llegar a esa órbita
(1/2).m.v0² = G.MT.m.(1/RT - 1/2.r)
y por tanto


Velocidad de escape
Es la velocidad que hay que comunicar a un cuerpo de masa m situado sobre lasuperficie del planeta para que pueda escapar del campo gravitatorio e irse al ∞.
En el ∞ la EM= 0 ya que hemos dicho que la Ep= 0 y la velocidad con la que llega es 0, por tanto Ec + Ep = 0.
Por tanto:...