Satelites

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Movimiento de proyectiles
L.Murillo D. Paredes Departamento de Ingenier´ ıa Universidad Privada Boliviana 25 de marzo de 2012
Resumen El experimento realizado en el laboratorio consisti´ en comproo bar las ecuaciones de la cinem´tica dadas por Newton. Mediante los a c´lculos realizados por el grupo se demostr´ que las ecuaciones del a o movimiento parab´lico seajustan a la pr´ o ıactica, no obstante se deben tomar en cuenta muchos otros factores; fuerzas resistivas de el aire, rotaci´n de la tierra y otros; que pueden afectar la exactitud de los o resultados del laboratorio a mayor escala ya que para estos se necesitan modelos mas complejos es por eso que el grupo toma tambi´n un e modelo donde se considera la resistencia del aire.

1.

Introducci´n oSe llama movimiento parab´lico a la trayectoria que un objeto describe o despu´s de haber sido lanzado desde un punto cualquiera del espacio. Si el e objeto tiene una densidad de masa suficientemente grande, los experimentos muestran que, a menudo, se puede despreciar la resistencia del aire y suponer que la aceleraci´n del mismo es debida s´lo a la gravedad. Como de costumo o bre, se define el ejeX como horizontal y el eje Y como vertical teniendo el sentido positivo hacia arriba. En este la aceleraci´n es -g [1]. o Se denomina proyectil a cualquier objeto al que se le da una velocidad inicial y a continuaci´n sigue una trayectoria determinada por la fuerza gravitacioo nal que act´ a sobre ´l y por la resistencia de la atm´sfera. El camino seguido u e o 2

por un proyectil se denominatrayectoria. Consideremos solo trayectorias suficientemente cortas para que la fuerza gravitacional se pueda considerar constante en magnitud y direcci´n. El movio miento se referir´ a ejes fijos respecto al a tierra. Esta no es precisamente ıa un sistema inercial, pero para trayectorias de corto alcance, el error que se comete al considerarla como tal es muy peque˜ o. Por ultimo, no se tendr´n n ´ aen cuenta los efectos de la resistencia del aire; de este modo, nuestros resultados solo ser´n exactos para el movimiento en el vac´ de una tierra plana a ıo, sin rotaci´n (distancias cortas). [2] o Comprobar si los datos obtenidos en el laboratorio tienen cierta aproximaci´n a las ecuaciones de la cinem´tica. o a Analizar si un modelo mas complejo predice con mayor exactitud los datos obtenidos.Analizar el porque de los errores y la variaci´n entre los datos obtenidos o y la teor´ ıa.

2.

Fundamento te´rico o

El movimiento parabo´ completo se puede considerar como la compolico sici´n de un avance horizontal rectil´ o ıneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento rectil´ ıneo uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por la acci’on de la gravedad. Encondiciones ideales de resistencia al avance nulo y campo gravitatorio uniforme, lo anterior implica que: 1. Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado horizontalmente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo. 2. La independencia de la masa en la ca´ libre y el lanzamiento vertical ıda es igual de v´lida en los movimientos parab´licos. a o 3. Un cuerpo lanzadoverticalmente hacia arriba y otro parab´licamente o completo que alcance la misma altura tarda lo mismo en caer. 4. Se denomina movimiento parab´lico al realizado por un objeto cuya o trayectoria describe una par´bola. a 3

Las ecuaciones utilizadas fueron las siguientes : consideramos que 9.775 ± 0.457 [m s−2 es la gravedad en La Paz] [3]. La ecuaci´n de la trayectoria es: o y = V0 Sin(θ) t − 1 gt2 2 (1)

V´ase la figura 2 e En ausencia de la gravedad, cualquier proyectil seguir´ su trayectoria en ıa l´ ınea recta. La componente horizontal del movimiento es totalmente independiente de la componente vertical. El movimiento horizontal se mantiene constante porque ning´ n tipo de fuerza act´ a sobre el mismo. La distancias u u horizontal esta dada por: x = V0 Cos(θ) t (2) La trayectoria...