Scesion de Fibonacci

1. Sucesión de Fibonaccci.
Introducción:
A finales del siglo XII, la república de Pisa es una gran potencia comercial, con delegaciones en todo el norte de África. En una de estas delegaciones, enla ciudad argelina de Bugía, uno de los hijos de Bonaccio, el responsable de la oficina de aduanas en la ciudad, Leonardo, es educado por un tutor árabe en los secretos del cálculo posicional hindú ytiene su primer contacto con lo que acabaría convirtiéndose, gracias a él, en uno de los más magníficos regalos del mundo árabe a la cultura occidental: nuestro actual sistema de numeraciónposicional.
Leonardo de Pisa, Fibonacci, nombre con el que pasará a la Historia, aprovechó sus viajes comerciales por todo el mediterráneo, Egipto, Siria, Sicilia, Grecia..., para entablar contacto y discutircon los matemáticos más notables de la época y para descubrir y estudiar a fondo los Elementos de Euclides, que tomará como modelo de estilo y de rigor.
De su deseo de poner en orden todo cuántohabía aprendido de aritmética y álgebra, y de brindar a sus colegas comerciantes un potente sistema de cálculo, cuyas ventajas él había ya experimentado, nace el año 1202, en Liber abaci, la primera sumamatemática de la Edad Media.
Leonardo de Pisa, Fibonacci, es más conocido entre los matemáticos por una curiosa sucesión de números:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144....Es fácil ver que cada término es la suma de los dos anteriores. Pero existe entre ellos otra relación curiosa, el cociente entre cada término y el anterior se va acercando cada vezmás a un número muy especial, ya conocido por los griegos y aplicado en sus esculturas y sus templos: el número áureo. =1.618039....
Pero los números de la sucesión de Fibonacci van a sorprender atodos los biólogos.
Como muy bien nos enseña la filotaxia, las ramas y las hojas de las plantas se distribuyen buscando siempre recibir el máximo de luz para cada una de ellas. Por eso ninguna hoja...