Scilaciones y ondas mecánica

Capítulo 8. Oscilaciones y Ondas Mecánicas
8.1 Conceptos Básicos Movimiento periódico Es cualquier movimiento que se repite a intervalos regulares de tiempo. Por ejemplo, las vibraciones de las cuerdas de una guitarra, las contracciones del corazón, el movimiento de un péndulo, las mareas. Movimiento armónico Corresponde al caso particular en que el movimiento periódico se puede representar comoun desarrollo en serie de senos y cosenos (serie de Fourier). Para el movimiento en una dimensión: x = f(t) = A1senωt + B1cosωt + A2sen2ωt + B2 cos2ωt + A3sen3ωt + ... Los términos ω, 2ω, 3ω ... se denominan: 1er armónico, 2do armónico, 3er armónico, etc. De todos los posibles movimientos armónicos que existen, el más sencillo es el que puede ser descrito por una sola función seno o coseno, elmovimiento armónico simple, que en lo adelante se designará por las siglas MAS. 8.2 Movimiento Armónico Simple Existen muchas formas de obtener un MAS. Una de ellas es la siguiente: considere que en la figura el extremo del vector A rota de derecha a izquierda con velocidad angular constante ω. El punto P es la proyección del extremo del vector sobre el eje de las x.

y
A
δ

y
A

θ+δ

Px

P

x

t = to

En el instante inicial t = to, la posición de P vendrá dada por xo = A cosδ. En un instante posterior, cuando el vector ha rotado un ángulo θ, la posición del punto P es: x = Acos(θ + δ) . Pero si el vector está rotando con velocidad angular ω =constante, entonces θ = ωt, y finalmente se obtiene: x = A cos ( ωt + δ) . Así, el punto P realiza efectivamente un MAS sobre eleje x. Si en vez de analizar la proyección sobre el eje x se analiza la proyección sobre el eje y, se obtiene una expresión similar, ahora en función del seno del ángulo: y = Asen( ωt + δ) Como sen(θ+π/2) = cosθ, el resultado anterior significa que, indistintamente, siempre es posible utilizar tanto seno como coseno para representar un MAS en una dimensión, ya que π/2 se puede sumar o resDr.Arnaldo González Arias, Dpto. Física Aplicada, UH arnaldo@ff.oc.uh.cu Cap 8. pag. 1

tar del ángulo δ sin que la dependencia funcional se altere. Cada parámetro incluido en la expresión x = Asen( ωt + δ) se designa de una forma específica: x: elongación A: amplitud
ω: frecuencia angular δ: fase inicial

(ωt + δ): fase La frecuencia angular cumple la relación ω = 2πf, donde f es la frecuencia dela oscilación (número de veces que el movimiento se repite en la unidad de tiempo). También se acostumbra expresar la ecuación anterior en función de la frecuencia como x = Asen(2πft + δ)

Asimismo, es posible expresar la frecuencia angular en función del período T como ω = 2π/T (tiempo que tarda el punto P en dar una oscilación completa). En los movimientos oscilatorios se acostumbra expresarla frecuencia en Hertz (Hz), en honor del físico alemán Heinrich Hertz.
Heinrich Hertz, (1857-1894). Fue profesor de física en la Universidad de Bonn, Alemania. Hertz profundizó y extendió la teoría electromagnética de la luz, formulada por el físico británico James Clerk Maxwell en 1884. Demostró que la electricidad puede transmitirse en forma de ondas electromagnéticas, las cuales se propagan ala velocidad de la luz y tienen, además, muchas de las propiedades de las ondas mecánicas. Sus experimentos con estas ondas le condujeron al descubrimiento del telégrafo inalámbrico y la radio. Durante mucho tiempo se utilizó el sinónimo de “ondas hertzianas” para designar a las ondas electromagnéticas.

Análisis de la función seno θ

Cuando se grafica la función y = senθ se obtiene algosimilar a lo que aparece en la figura. En esta figura se cumple que: senθ = 0 cuando θ = 0, π, 2π, 3π, ... nπ senθ = ± 1 cuando θ = π/2, 3π/2, 5π/2, ... (2n-1)π/2
2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0 -1.5 -2.0

senθ

0 π/2 π 3π/2 2π 5π/2 3π 7π/2 4π 9π/2 5π

θ(rad)

Por tanto, la función x = Asen(ωt+δ) debe tener forma similar a la de la figura cuando se grafica en función de θ = ωt, tomando en...