Sckarlleth

INDEPENDENCIA
Se dice que un evento B es independiente de un evento A, si p(BA) = p(B), esto quiere decir que la probabilidad de que ocurra B no es afectada por la ocurrencia del evento A, laexpresión anterior se puede sustituir en el teorema de la multiplicación para probabilidad condicional,
 
p(AB) = p(A)p(BA) = p(A)p(B)
Luego,
p(AB) = p(A)p(B) Concepto de independencia
Si laexpresión anterior se cumple, podemos decir que los eventos A y B son independientes.
Ejemplos:
Pruebas repetidas e independientes.
Sea el espacio muestral del lanzamiento de una moneda tres veces,= AAA, AAS, ASA, ASS, SAS, SAA, SSA, SSS
Donde cada uno de los elementos de este espacio muestral está formado por tres pruebas repetidas e independientes que son los tres lanzamientos de lamoneda, si deseamos determinar la probabilidad de cada uno de los elementos, nos encontraremos con lo siguiente;
p(AAA)=p(A1A2A3)=p(A1)p(A2A1)p(A3A1A2)=p(A)p(A)p(A) =1/2*1/2*1/2=1/8
p(AAS) =p(A)p(A)p(S) =1/2*1/2*1/2 =1/8
p(ASA) = p(A)p(S)p(A) = 1/2*1/2*1/2 = 1/8
etc, etc.
Con lo anterior se comprueba que efectivamente la probabilidad de cada uno de los elementos del espacio muestral descritoanteriormente es de 1/8 como se consideraba cuando se calculaban probabilidades para un espacio finito equiprobable.
Ejemplos:
1. 1.      Un equipo de fútbol soccer tiene una probabilidad deganar de 0.6, una probabilidad de empatar de 0.3 y una probabilidad de perder de 0.1, si este equipo participa en dos juegos la semana próxima, determine la probabilidad de que; a. Gane el segundojuego, b. Gane ambos juegos, c. Gane uno de los juegos, d. Gane el primer juego y empate el segundo.
0.6G

0.6 G 0.3 E
0.1 P
0.3 E0.6 G
0.3 E
0.1 0.1 P
P
0.6G
0.3 E
0.1 P
 
El espacio muestral sería:...