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FÍSICA
FÍSICA ACÚSTICA
MOVIMIENTO OSCILATORIO AMORTIGUADO

Profesora: María José Marsano Cornejo

Movimiento oscilatorio amortiguado

Oscilaciones simples

Sistemas ideales.
Oscilanindefinidamente por la acción
de una fuerza restauradora y por la
ausencia de fricción.
• Sometidas a una fuerza
disipativa, que retarda el
movimiento del sistema.

Oscilaciones amortiguadas

• Laamplitud disminuye con el
tiempo.
• La energía mecánica
sistema disminuirá .

del

Movimiento oscilatorio amortiguado

F = − RM v

[N ]

Resistencia mecánica

Sobre el sistema,actuaran dos fuerzas:
• Fuerza restauradora
• Fuerza retardadora

Fuerza retardadora.
• Proporcional a la rapidez.
• Con
dirección
opuesta
movimiento.

al

Movimiento oscilatorio amortiguadoAplicando la segunda ley de Newton:

∑F

x

= m ⋅ ax

[N ]

− kx − RM v = ma

kx + RM v + ma = 0

Movimiento oscilatorio amortiguado

Ecuación de posición para oscilacionesamortiguadas

x ( t ) = Ae
x ( t ) = Ae

−βt

−

RM
t
2m

cos (ωd t )

cos (ωd t )

[ mts ]

[ mts ]

β=

RM
2m

Amplitud

Ae − β t
Gráfico posición vs. tiempo para
oscilacionesamortiguadas:

Movimiento oscilatorio amortiguado

x ( t ) = Ae

e

−

−

RM
t
2m

cos (ωd t )

[ mts ]

RM
t
2m

Ae − β t

A cos(ωd t )

Movimiento oscilatorioamortiguado

Frecuencia angular del Oscilador Amortiguado

ωd =

ω 02 − β 2

k ⎛ RM ⎞
ωd =
−⎜
⎟
m ⎝ 2m ⎠

2

[ ra d s ]
Frecuencia angular del
Oscilador amortiguado

⎡ rad ⎤
s⎦
⎣Movimiento oscilatorio amortiguado

Frecuencia MOA

f=

1
1
ω0 2 − β 2 =
2π
2π

k ⎛ RM ⎞
−⎜
⎟
m ⎝ 2m ⎠

Periodo MOA

k
2π
−β2
m
T=
⎛k
⎞
−β2 ⎟
⎜
⎝m
⎠

[ s]

2

[ Hz ]Movimiento oscilatorio amortiguado

Dependiendo del valor de la constante de amortiguación “β”, tendremos
distintos tipos de movimientos amortiguados.

ωd =

1. Si

ω 02 − β

ω0 >>> β...