sdadasdsa

Institut Alt Penedès
Departament de Matemàtiques

1r Batxillerat
Modalitat Ciències i Tecnologia

TEMA 6. FUNCIONS (1a part-continuació)
6.5 ALTRES FUNCIONS ELEMENTALS

6.5.1 Funcions exponencials f ( x ) = a
o
o

on a > 0 i a ≠ 1

Domf(x)= R
Imf(x)= (0,+∞)

o
o
o
o
o

x

Passa pel (0,1) ja que a 0 = 1
Passa pel (1, a ) ja que a 1 = a
Si a > 1 la funció és creixent
Sia < 1 és decreixent
Asímptota horitzontal en y=0

39.

A partir d’una taula amb valors positius i negatius representa gràficament les funcions
y=2x i y=(1/2)x. Són simètriques respecte l’eix de les Y?

40.

Representa en un mateix gràfic les funcions y = 2x, y = 1,7x i y = 1,2x. Explica a partir del
resultat com influeix el valor de la base en la gràfica d’una funció exponencial.41.

En estudiar una certa població en 2007, s'observa que les dades s'ajusten a la funció
exponencial y=300·(1,2)X. Quants individus hi havia en aquell mateix any 2007?. I en el
2008? I en el 2012? Si no varien les condicions, quants n'hi haurà en 2025?

42.

En un cert cultiu hi havia inicialment 500 amebes que es dupliquen per bipartició cada
dia. Si ara n'hi ha 256.000, quants dies hantranscorregut des que es va iniciar el cultiu?

43.

La quantitat de substància radioactiva que queda en un cos ve donada per la funció
M=Mo e − k t , on Mo és la quantitat inicial, per a t=0, i k és una constant.
a) Si se sap que el període de semidescomposició del carboni 14 és de 5.730 anys,
calcula el valor de k.
b) Si en una excavació es troben ossos humans que contenen la cinquenapart de la
quantitat de carboni 14 present en una persona viva, determina'n l'antiguitat
aproximada.

44.

Fes una petita recerca sobre la influència del valor de la base en la gràfica d’una funció
exponencial quan 0 < a < 1. Fes-ho com a mínim dibuixant tres gràfiques i redacta bé
l’explicació.

Autora: Elisabet Ribé

1BATX_Tema 6_FUNCIONS -

14

Institut Alt Penedès
Departamentde Matemàtiques

1r Batxillerat
Modalitat Ciències i Tecnologia

6.5.2 Funcions logarítmiques f ( x ) = log a x
o
o
o
o
o
o
o

Domf(x)= (0,+∞)
Imf(x)= R

Passa pel (1,0) ja que log a 1 = 0
Passa pel ( a ,1) ja que log a a = 1
Si a > 1 la funció és creixent
Si 0 < a < 1 és decreixent
Asímptota vertical en x=0

Per la definició de logaritme:
log a a x = a log a x = x = Id ( x)Per tant, la funció logaritme és inversa de
l’exponencial. Això ens permet trobar-ne la
gràfica a partir de les exponencials. Recordem
que ha de ser simètrica respecte y = x.

45.

A partir d’una taula de valors representa la gràfica de la funció f ( x) = log1/ 2 x [Pista: fes
servir la fórmula del canvi de base]. Compara-la amb la de f ( x) = log 2 x de més amunt i
escriu lespropietats dels gràfics de les funcions logarítmiques quan a < 1.

46.

Representa en un mateix gràfic les funcions y = log x , y = ln x i y = log 2 x . Explica a partir
del resultat com influeix el valor de la base en la gràfica d’una funció logarítmica.

47.

Fes una petita recerca sobre la influència del valor de la base en la gràfica d’una funció
logarítmica quan 0 < a < 1. Fes-ho com amínim dibuixant dues gràfiques i redacta bé
l’explicació.

48.

Si assumim que la Terra té una capacitat poblacional de 36.000 milions d'habitants, i
que la població mundial des de 1960 s'ajusta a la funció:

Pt =

36 000
1+ Ce −k t

amb C i k positius; t, nombre d'anys des de 1960.

Troba els valors de C i k per tal que aquesta funció s’ajusti als 3.000 milions de persones
de 1960 ials 4.000 milions de 1975. Segons aquest model de creixement, quina serà la
població l'any 2025?

49.

Els polls en un cap humà es reprodueixen doblant el nombre cada 4 dies en absència de
tractament. Si en un cert moment hi ha 8 polls al cap d’una persona, quants n’hi haurà
després de 8 dies? Quants dies trigarà a tenir-ne 1000?

50.

La quantitat de persones afectades per una...