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COORDINACIÓN DE MATEMÁTICAS

SERIE Tema 3
1.- Sean los números complejos z1 = − 4 − 2i, calcular:

SEMESTRE 2011-1
z2 = 2cis135°, z3 = 2e 3
π
i

y

z4 =

3 33 + i 2 2

a)

⎛ z1 − z2 ⎞ 3 ⎜ 50 ⎟ ⎝ i ⎠

1

⎛z ⎞ b) ⎜ 3 ⎟ ⎝ z4 ⎠

3

c) z2 2EF/TB/07-1/5

2.- Si z1 = e 2 ,

π

i

z2 = cis 45°, y

z3 = 1 + iobtener z ∈

que satisface la ecuación

(
3.- Obtener los valores de y ∈

( z1 )

2

)

z3

z=

z2 4 z3
EE/2006/07-1/DIC/5

que satisfacen la ecuación

3y 4 z1 + 4 + 4 3 i = z3 z2

donde z4 = 4e 3 , z2 = 3cis 40° y

π

i

z3 = 2 + 3 i
2EF/TB/07-2/5

4.- Obtener los valores de x, y∈

que satisfacen la ecuación3 πi ⎞ ⎛ 2π i 4e ⎜ − 8 xe + 12 ye 2 ⎟ ⎝ ⎠ = 3 +i − 2 ( 4cis 60° )

πi

EE/94/07-2/2

1/2

5.- Obtener los valores de y ∈

que satisface la siguiente ecuación:y 3 z1 + 2 + 2 i = z3 z2

si

⎧ ⎪ z1 = 4 cos 45° ⎪ ⎨ z2 = 3 + i ⎪ π ⎪ z = 3e 4 i ⎩ 3
2EF/TB/08-1/4

6.- Obtener las soluciones de la ecuación

2e 4 ( z 3 ) =16cis165°
i

π

1EF/TA/08-1/10 7.- Obtener

z1 z2
2

si

z1 = 1 + i y

z2 = 2cis 45° .
EE/94/08-1/5

8.- Si una raíz cuadrada de un número complejo es ( −1 + i ), encontrar dicho número complejo y su otra raíz cuadrada. 1EF/T1/08-2/JUN/11 9.- Representar en el plano de Argand los valores de x ∈ que satisfacen
πi

x

4

(8cis120°) (16e ) = i ( 2cis 270° + 2cis360° )
2EP/TB/07-2/6 I

10.- Sean los números complejos representados en el plano de Argand

z2
3

z3
30
°

45

°

-460°

z1

-

12

Obtener en su forma polar, el o los números de w ∈

que satisfacen la ecuación

z4 w2 2 = 3e2 πi tan 600 wz3 z3 3 1
1EF/TA/07-2/4

2/2