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Movimiento Horizontal: Debido a que no hay aceleración en la dirección horizontal, la componente horizontal (Vox) de la velocidad del proyectil permanece sin cambio desde su valor inicial (Vox)durante todo el movimiento. En cualquier momento, el desplazamiento horizontal está dado por la ecuación:
ax=0
Vx=Constante (MRU)
Como: Vox=Vo.cosθ esto se convierte en:
X=(Vox=Vo.cosθ)t

MovimientoVertical: el movimiento vertical para una partícula en caída libre. Lo más importante es que la aceleración es constante. Por tanto la ecuación de este movimiento es:

Yo=Voy.t-1/2 〖gt〗^2Yo=(Vosenθ).t-1/2 〖gt〗^2

En donde la componente Voy de la velocidad vertical inicial es sustituida con el Vosenθ equivalente del mismo modo, las ecuacionesserian:
Vy=Vosenθ-gt
Vy^2=V〖oy〗^2-2g(Y-Yo)

Alcance Horizontal
El alcance horizontal de un proyectil, es la distancia horizontal que el proyectil ha recorrido cuando regresa a su altura inicial(lanzamiento).
Para hallar el alcance horizontal Xmax:
X=Vox.Tv
Tv=2Tmax
De la ecuacion∶Vy=Vosenθ-gt ; Cuando Ymax Vy=0
Nos queda que 0=Voy-gt
0=Voy-gt T=Voy/g=Vosenθ/gTv=2Tmax= Tv=2Vosenθ/g
Xmax=Vo.cosθ 2Vosenθ/g
Xmax=2Vo^2.cosθ=sen2θ Xmax=(Vo^2 sen2θ)/2

Altura máxima:
La altura máxima que alcanza un proyectil se obtienecon Vy=0

De la ecuacion: Vy^2=V〖oy〗^2-2g(Y-Yo)
Ymax Vy^2=0 0=V〖oy〗^2-2g(Y-0)
Entonces nos queda que:0=V〖oy〗^2-2gY Y=(V〖oy〗^2)/2gEcuación de la Trayectoria

Es posible encontrar la ecuación de la trayectoria al eliminar T entre las ecuaciones:
X=(Vox=Vo.cosθ)t Ec:(1)
Yo=(Vosenθ).t-1/2 〖gt〗^2 Ec:(2)
Si se despejaT de la ecuación (1) y se sustituye en la ecuación (2) la obtenemos tras despejar adecuadamente.
Y=(Vosenθ).t-1/2 〖gt〗^2


Esta es la ecuación de la trayectoria que se ilustra en la figura 1,...