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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DE ESTUDIO
Aprobado por el Consejo Técnico de la Facultad de Ingeniería en su sesión ordinaria del 19 de noviembre de 2008

GEOMETRÍA ANALÍTICA
Asignatura Ciencias Básicas División Matemáticas Coordinación

1102
Clave

1°
Semestre

09
Créditos

Ingeniería de Minas y Metalurgia Carrera(s) en que se imparteAsignatura: Obligatoria Optativa X

Horas: Teóricas Prácticas 4.5 0.0

Total (horas): Semana 16 Semanas 4.5 72.0

Modalidad: Curso

Seriación obligatoria antecedente: Ninguna

Seriación obligatoria consecuente: Estática

Objetivo(s) del curso: El alumno aplicará los conceptos fundamentales del álgebra vectorial en la solución de problemas de geometría analítica tridimensional y analizarálas curvas y superficies cuando sus ecuaciones estén dadas en forma cartesiana, vectorial o paramétrica.

Temario
NÚM. NOMBRE HORAS

1. 2. 3. 4. 5. 6.

Introducción a la Geometría Analítica Curvas en el plano polar Álgebra vectorial La recta y el plano en el espacio Curvas en el espacio Superficies

4.5 10.5 15.0 15.0 10.5 16.5 72.0

Prácticas de laboratorio Total

0.0 72.0GEOMETRÍA ANALÍTICA

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1 Introducción a la Geometría Analítica Objetivo: El alumno identificará los antecedentes históricos y principios de la geometría analítica: Geometría Euclidiana y geometrías no Euclidianas. Contenido: 1.1 Breve reseña histórica: Geometría Euclidiana y geometrías no Euclidianas. 1.2 Introducción al sistema de coordenadas cartesianas en el plano y en el espacio de tresdimensiones. 2 Curvas en el plano polar Objetivo: El alumno obtendrá ecuaciones en forma polar de curvas en el plano y determinará las características de éstas a partir de su ecuación en forma polar. Contenido: 2.1 Sistema de coordenadas polares. Simetría de puntos en coordenadas polares. 2.2 Transformación de coordenadas cartesianas a polares y de polares a cartesianas. 2.3 Ecuaciones polares decurvas. Cardioides, lemniscatas, rosas de n pétalos. 2.4 Análisis de una curva representada por una ecuación polar.

3 Álgebra vectorial Objetivo: El alumno aplicará el álgebra vectorial en la resolución de problemas geométricos. Contenido: 3.1 Sistema cartesiano en tres dimensiones. Simetría de puntos. 3.2 Cantidades escalares y cantidades vectoriales. Definición de segmento dirigido.Componentes escalares de un segmento dirigido en la dirección de los ejes coordenados. El vector como terna ordenada de números reales. Definición de módulo de un vector e interpretación geométrica. Vector de posición de un punto. Vector nulo. Vector unitario. Vectores unitarios i, j, k. Vectores representados por una combinación lineal de los vectores i, j, k. 3.3 Definición de igualdad de vectores.Operaciones con vectores: adición, sustracción y multiplicación por un escalar. Propiedades de las operaciones. 3.4 Producto escalar de dos vectores y propiedades. Condición de perpendicularidad entre vectores. Componente escalar y componente vectorial de un vector en la dirección de otro. Ángulo entre dos vectores. Ángulos, cosenos y números directores de un vector. 3.5 Producto vectorial: definición,interpretación geométrica y propiedades. Condición de paralelismo entre vectores. Aplicación del producto vectorial al cálculo del área de un paralelogramo. 3.6 Producto mixto e interpretación geométrica.

GEOMETRÍA ANALÍTICA

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4 La recta y el plano en el espacio Objetivo: El alumno aplicará el álgebra vectorial para obtener las diferentes ecuaciones de la recta y del plano, asícomo para determinar las relaciones entre ellos y con puntos en el espacio de tres dimensiones. Contenido: 4.1 Ecuación vectorial y ecuaciones paramétricas de la recta. Ecuaciones cartesianas en forma simétrica y en forma general de la recta. 4.2 Distancia de un punto a una recta. Ángulo entre dos rectas. Condición de perpendicularidad y condición de paralelismo entre rectas. Distancia entre dos...