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GUIA DE EJERCICIOS N°1: “Sumatorias”
Plan Diferenciado 4° Medio

NOMBRE:________________________________________ FECHA:_____/_____/ 2014

1. Concepto de sumatoria:
A menudo resultadifícil trabajar con todos los elementos de una determinada sucesión, considerándolos como sumandos.
Para facilitar este trabajo se ha convenido representar la adición de los términos en forma abreviada,mediante el signo , acompañado de la fórmula o término general que define a la sucesión y del rango de valores que tomará la variable considerada en esa fórmula.
Se denomina sumatoria de unasucesión , a la forma abreviada de escribir sus términos expresados como sumandos:
Se denota:


Ejemplos:
a) 1+2+3+...+ n=
b) 12 +22+32+...+n2 =
c)

2. Propiedades de las sumatorias:
I.Sumatoria de una constante.
Si , entonces

Ejemplo:


II. Sumatoria de una constante por los términos de una sucesión.
Si es una constante, entonces

Ejemplo:


III. Sumatoriade la suma o resta de términos de dos o más sucesiones.
Si y son sucesiones, entonces se cumple que:

Ejemplo:





IV. La sumatoria de una cierta cantidad de números naturalesconsiderados a partir de uno dado , equivale a la sumatoria de los n primeros naturales menos los primeros (p-1) naturales. Es decir:



Ejemplo:


V. Propiedad Telescópica de las sucesiones:El desarrollo de algunas sumatorias tiene la particularidad de que casi todos sus términos se anulan quedando estas reducidas a sólo dos términos. Esta propiedad se denomina Propiedad telescópica delas sumatorias.
Observemos el siguiente caso:

Luego:

Con el mismo razonamiento se tiene:

La Propiedad Telescópica también es válida para la suma de los recíprocos:


La propiedadTelescópica es de gran utilidad para hallar una expresión que permita calcular directamente el valor de alguna sumatoria o para demostrar si una sumatoria es igual a una expresión o fórmula dada, como por...