sdfgd



























Apuntes de la asignatura
FUNDAMENTOS MATEM ´ATICOS DE LA INGENIERIA II
ETSIT



Angel Dur´´ an.
Departamento de Matem´atica Aplicada.Universidad de Valladolid

14 de enero de 2011













Contenidos




1. Preliminares




















4
1.1. Introducci´on . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2. El concepto de algoritmo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3. Aritm´etica del ordenador . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3.1. Representaci´on binaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3.2. Representaci´on en el ordenador . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4. An´alisis del error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4.1. Redondeo por aproximaci´on y redondeo poreliminaci´on (o truncamiento) . 11
1.4.2. Tipos de errores y propagaci´on del error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.5. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 18

2. Sistemas lineales de ecuaciones. Eliminaci´on gaussiana y problemas de m´ınimos
cuadrados
21
2.1. Introducci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 21
2.2. Normas matriciales. Acondicionamiento de un sistema . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2.1. Normas matriciales y vectoriales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 23
2.2.2. Acondicionamiento de un sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2.3. Refinamiento iterativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.3.M´etodo de eliminaci´on gaussiana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.3.1. Algoritmo de eliminaci´on gaussiana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.3.2....