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SEMANA 2
Martes 28 Enero de 2014

Circuitos Acoplados
Magnéticamente
Sistemas Eléctricos Lineales II
Docente: Mg. Moisés R. Guerra

Inductancia mutua
v1 (t ) = L1

Autoinductancia

di1 (t )
dt

v2 (t ) = L2

M

M
+

+
i1

v1 (t )

_

di2 (t )
dt

L1

L2

v2

v1

L1

L2

i2

v2 (t )

_

La corriente i1 en L1 produce el voltaje de circuitoabierto v2 en L2. v 2 (t ) = M 21

di1 (t )
dt

v1 (t ) = M 12

di2 (t )
dt

La corriente i2 en L2 produce el voltaje de circuito abierto v1 en L1.

La inductancia mutua se presenta cuando dos bobinas están lo
suficientemente cerca como para que el flujo magnético de una
influya sobre la otra.

¿Pero quien produce el flujo magnético?

Normalmente se
llama
Autoinductancia

¿Qué seentiende por acople magnético?

Bobina 1

Bobina 2

Conocida como la inductancia mutua de la
bobina 2 con respecto a la bobina 1

Bobina 2

Bobina 1

Conocida como la
inductancia mutua de
la bobina 1 con
respecto a la bobina 2

Por lo tanto La Inductancia Mutua es la capacidad de
un inductor Para inducir una tensión en un inductor
vecino, ,medido En Henrios (H):

Aspectosimportantes
1. Aunque la inductancia Mutua siempre es una cantidad
positiva, la tensión mutua puede ser positiva o negativa como
en la audoinducida. Sin Embargo a diferencia de la tensión
autoinducida cuya polaridad esta determinada por la
convención pasiva de los signos; La polaridad de la tensión
mutua no es fácil de determinar porque están implicados
cuatro terminales.
2. La polaridadcorrecta para la tensión mutua depende de la
forma particular en que ambas bobinas estén devanadas
físicamente (Se aplica la ley de lenz en conjunción con la regla
de la mano derecha)
3. Puesto que no es tan fácil mostrar siempre los detalles de
construcción de las bobinas, se aplica una CONVENCION …
La convención del punto.
4. Se coloca un punto en un extremo de cada una de las dos
bobinasmagnéticamente acopladas para indicar la dirección
del flujo magnético. Con esa convención se determina la
polaridad de la tensión mutua.

Convención del punto – Parte conceptual

Si una corriente entra en la terminal punteada de una bobina, la
Polaridad de referencia de la tensión mutua en la segunda bobina
Es positiva en la terminal punteada de la segunda bobina.

Si una corrientedeja la terminal punteada de una bobina, la
Polaridad de referencia de la tensión mutua en la segunda bobina
Es negativa en la terminal punteada de la segunda bobina.

Convención de los puntos
Una corriente que entra por la terminal punteada de una bobina produce un voltaje
de circuito abierto entre las terminales de la segunda bobina, cuyo sentido es el de
la dirección indicada por unareferencia de voltaje positiva en la terminal punteada
en esta segunda bobina.
M
M
i
i
1

1

_

+
L2 v2 = M

L1

_

di1
dt

L1

L1

L2

+

+

+

v2 = − M
_

di1
dt

_

+

L2

v2 = M

_

_

di1
dt

M

i1
_

v2 = − M

+

M

i1

L2

+

L1

di1
dt

Conclusión: La polaridad de la tensión mutua depende de la
dirección dereferencia de la corriente inducida y de los puntos en las
bobinas Acopladas.

Voltaje mutuo
M

i1

+

+
L1

v1
_

L2

M

i2

_

+

+
L1

L2

di1
di
+M 2
dt
dt

v1 = L1

v2
_

i1

v1

Dominio del tiempo

i2

v2
_

v2 = L2

v1 = − L1
v2 = − L2

di2
di
+M 1
dt
dt

di1
di
+M 2
dt
dt
di2
di
+M 1
dt
dt

Para estado senoidal

V1 =–jωL1I1 + jωMI2
V2 = –jωL2I2 + jωMI1

Para frecuencia
compleja
V1 = –sL1I1 + sMI2
V2 = –sL2I2 + sMI1

Estructura de bobinas acopladas
Flujos magnéticos aditivos

i1

Flujos magnéticos sustractivos

i1

i2

i2

Convención del punto para bobina acopladas en serie

Conexión en serie aditiva

Conexión en serie sustractiva

EJERCICIOS DE APLICACION
Para las tres bobinas...