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Premios del Departamento de Matemáticas
de la Universidad Autónoma de Madrid
para Estudiantes de Secundaria
Tercera Edición, 2008/2009

TRABAJO: Construcción de una cúpula
geodésica de orden 9 basada en el tetraedro
GANADOR EN LA CATEGORÍA DE BACHILLERATO
AUTORES:
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Alfonso Alhambra Morón
Álvaro Felipe Melcor
Miguel García Montero
Pablo Rey García
Alejandro VillalbaSierra

TUTORES:
o Juan Gregorio Sanz
o Aurora Lacruz López
o Miguel Sierra Serrano
CENTRO: I.E.S. Doctor Marañón (Alcalá de Henares, Madrid)

3ª edición de los Premios para Estudiantes de Secundaria

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CONSTRUCCIÓN DE UNA CÚPULA
GEODÉSICA DE ORDEN 9 BASADA EN
EL TETRAEDRO


Grupo:

TETRACEDRON ELEVATVS VACVVS

Nivel:

1º y 2 de Bachillerato

ÍNDICE

AIntroducción y antecedentes

...................................................................................

3

B

Objetivos ...................................................................................................................

4

C

Resultados

.............................................................................................................

7

Fórmulas...........................................................................................................

7

C1

C1.1

Vértices de un tetraedro ............................................................................

7

C1.2

Coordenadas de los vértices del entramado

9

C1.3

Coordenadas de la proyección de un punto sobre
la esfera circunscrita............................................

...............................................................................

C1.4

Arco entre dos puntos de la esfera

C1.5

9

......................................................... 10

Ángulo que forman en un punto de la esfera dos
círculos máximos ....................................................................................... 11

C2Cálculos con Excel ............................................................................................. 13
C2.1
C2.2

Vértices del tetraedro ............................................................................... 13

C2.3

Vértices del entramado ............................................................................ 14

C2.4

Proyecciones............................................................................................ 14

C2.5

Arcos ........................................................................................................ 15

C2.6
C3

Lado del tetraedro ..................................................................................... 13

Ángulo en un punto de la esfera............................................................... 15

Construcción ..................................................................................................... 16
C3.1

Esquema y medidas de las piezas ............................................................. 16

C3.2

Diseño de las plantillas de los ángulos ..................................................... 17

C3.3

Proceso de montaje................................................................................. 18

D

Conclusiones ............................................................................................................ 19

E

Bibliografía ................................................................................................................ 19

F

Anexos...................................................................................................................... 20

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2

A.

INTRODUCCIÓN Y ANTECEDENTES

CÚPULAS GEODÉSICAS: ¿Qué son?
Una cúpula geodésica es una estructura formada por triángulos que componen una superficie inscrita en
una semiesfera, hoy en día las podemos observar en edificios y construcciones modernas como el
planetario del museo de ciencias...