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16. Una caja con base cuadrada y parte superior abierta debe tener un volumen de V cm3 Encuentre las dimensiones de la caja que minimicen la cantidad de material usado.
V= x2h
h= V/x2

A=4xh+x2
A=4xvx2+ x2
A= 4vx+ x2

17. Una caja con base y tapa cuadradas debe tener un volumen de 50 cm3. Encuentre las dimensiones de la caja que minimicen la cantidad de material usado.

V= x2hh= V/x2
50= x2h
h=50/x2

A=4xh+ 2x2
A=4x 50x2+ 2x2
A=450x+ 2x2
A= 200x+ 2x2
2x3- 200=0
2x3=200
x3=200/2
x= 3100
x=4.64

18. Una caja con base y tapa cuadradas debe tener unvolumen de V cm3. Encuentre las dimensiones de la caja que minimicen la cantidad de material usado.
V= x2h
h= V/x2

A=4xh+ 2x2
A=4xvx2+ 2x2
A= 4vx+ 2x2

19. Se quiere construir una cisternacon base rectangular y sin tapa, de manera tal que el ancho de la base sea el doble de la altura de la cisterna. Calcular las dimensiones que debe tener la cisterna para que el volumen sea de 20 m3 yse requiera la mínima cantidad de material en su construcción.
V= 2xyx
Tenemos la función
V=2x2y=20

A=2x*y+22x*x+ 2x*y=2xy+4x2+ 2xy
A=4xy+4x2

Despejamos “y” en la función:
y= 10x2Sustituyendo en el área queda:
4x10x2+ 4x2
40x+ 4x2

Derivando:
A= -40x2+ 8x

Puntos críticos:
-40x2+ 8x
-40+8x3x2
-40+8x3=0
x3=40/8
x= 35
x=1.70
Sustituyamos para sacar “y”y= 10 x2
y= 101.702
y=3.41

20. Un recipiente rectangular para almacenamiento, con la parte superior abierta, debe tener un volumen de V m3. El largo de su base es el doble del ancho. Elmaterial para la base cuesta B pesos el metro cuadrado. El material para los costados cuesta L pesos el metro cuadrado. Encuentre las dimensiones para tener el más barato de esos recipientes.
2x2yc=2x2B+2xyL+4xyL=2x2B+6xyL
y= V2x2
Sustituimos:
2x2B+6xV2x2 L=2x2B+3LV1X
Derivamos:
4xB-3LV1x2= 4Bx3- 3LVx2
4B+6LV1x3

Hay un minimo para “x”
33LV4B
V23LVAB23= 124B3L3LV4B3LV4B23=...