sdfghkl

Ingeniería Mecánica, 3 (2007) 71 - 76

71

Estudio de las curvas epicicloide y evolvente para
formar el perfil de los engranajes que operan con
distancia entre centros variable.
L. I. Negrín Hernández, R. Franco Rodríguez.
Departamento de Mecánica Aplicada y Dibujo, Facultad de Ing. Mecánica
Universidad Central de Las Villas “Marta Abreu”, Santa Clara, Cuba.
Telef: 53-422-81630, FAX:53-422-81608
Email: linegrin@uclv.etecsa.cu

(Publicado por primera vez en Ingeniería Mecánica Vol. 3, No. 4)
Resumen
En este trabajo se realiza un estudio de las curvas epicicloidales y evolventes de círculo en sus formas generales, con el
objetivo de formar el perfil de trabajo de los dientes de los engranajes que operan con distancia entre centros variable. Se
parte de las expresionesgenerales de estas curvas y se desarrollan las fórmulas para determinar algunas propiedades de las
mismas, como el radio de curvatura, la involuta, etc. Aquí se realiza también la demostración de que la evolvente de círculo
es un caso particular de la epicicloide, demostración que no aparece en la literatura especializada. Con posterioridad se hace
una comparación teniendo en cuenta las propiedadescinemáticas de los engranajes formados por las diferentes curvas.
Como conclusiones del trabajo se plantea que la evolvente de círculo común tiene las mejores propiedades para engranajes
que trabajan con una variación de la distancia entre centros menor que el 5 %, mientras que la epicicloide alargada
garantiza un mejor funcionamiento para engranajes que trabajen con una variación entre el 5 yel 10 %.

Palabras claves: epicicloide, involuta, diente de engranaje, geometría de engranaje.

1. Introducción
Los dientes de las transmisiones que trabajan con
distancia entre centros variable deben ser mas largos
que los de las transmisiones comunes [6]. En la
bibliografía especializada consultada solamente se tratan
las curvas epicicloidales y evolventes “comunes”, en
cuyos casos elaumento del radio exterior está limitado
por el espesor de la punta del diente; y la disminución
del radio interior no repercute en la zona de trabajo, una
vez que su valor es inferior al radio de la circunferencia
básica. Sin embargo, este último aspecto cambia si se
consideran las expresiones generales de estas curvas en
su formulación “alargada”, lo cual no ha sido estudiado
por losautores consultados. Esta formulación general
tiene la ventaja de que incluye también la posibilidad de
estudiar las curvas “comunes” como se verá en el
desarrollo del trabajo.
Antes de pasar a analizar estas curvas como perfil de
los dientes de engranajes resulta necesario determinar
algunas de sus propiedades como entidades geométricas.
Dentro de estas propiedades tienen vital importancia suforma geométrica, los radios de curvatura en los

diferentes puntos y los centros de los círculos
osculadores.

2. Curvas epicicloidales
La ecuación general de estas curvas, expresada en su
forma paramétrica según [9], puede escribirse de la
siguiente forma (ver Fig.1.):

⎛ rO + r g ⎞
x = (rO + rg )cos ϕ − (rg + d)cos ⎜
ϕ⎟
⎜ r
⎟
⎝ g
⎠

(1)

⎛ rO + r g ⎞
y = (rO + rg )sen ϕ −(rg + d)sen⎜
ϕ⎟
⎜ r
⎟
⎝ g
⎠
Donde:
ro – Radio de la circunferencia básica (directriz).
rg – Radio de la circunferencia generatriz.
ϕ - Angulo que forma la línea que une el centro de
coordenadas con el punto en contacto de las dos
circunferencias respecto al eje horizontal (parámetro de
la ecuación).

© 2007 – Ediciones MECÁNICA

72

L. I. Negrín Hernández, R. Franco Rodríguez.En [9] solamente se enuncian las expresiones
generales (1) y se clasifican, pero no se determina
ninguno de los parámetros mencionados anteriormente.
En el resto de los textos consultados, incluyendo los de
Geometría Analítica, no se hace mención siquiera a la
existencia de estas expresiones generales. No obstante,
estos parámetros pueden calcularse aplicando las
ecuaciones deducidas...