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Problema 1
Para cada entero positivo n, sea an el último dígito del número. 1+2+3+...+n Calcular a1 + a2 + a3 + ... + a1992.
Problema 2
Dadasla colección de n números reales positivos a1 a2 a3 ... an y la función

Determinar la suma de las longitudes de los intervalos, disjuntos dos ados, formados por todos los x=1.
Problema 3
En un triángulo equilátero ABC cuyo lado tiene longitud 2 se inscribe la circunferencia G.
a.Demostrar que para todo punto P de G, la suma de los cuadrados de sus distancias a los vértices A, B y C es 5.
b. Demostrar que para todo punto P de Ges posible construir un triángulo cuyos lados tienen las longitudes de los segmentos AP, BP y CP, y que su área es:
/4
Problema 4
Sean (an) y(bn) dos sucesiones de números enteros que verifican las las siguientes condiciones:
i. a0=0, b0=8
ii. a1=2
iii. an es un cuadradoperfecto para todo n. Encontrar un número N de cinco cifras diferentes y no nulas, que sea igual a la suma de todos los números de tres cifras distintasque se pueden formar con cinco cifras de N.
Problema 5
Se da la circunferencia C y los números positivos h y m de modo que existe un trapecioABCD inscrito en C, de altura h y en el que la suma de las bases AB y CD es m. Construir el trapecio ABCD.
Problema 6
A partir del triángulo T devértices A, B y C se construye el hexágono H de vértices A1, A2, B1, B2, C1, C2 como se muestra en la figura. Demostrar que:
área(H) 13.área(T)