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La función exponencial, es conocida formalmente como la función real ex, donde e es el número de Euler, aproximadamente 2.71828...; esta función tiene pordominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex oexp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.


Ejemplo 1:
Hallar el dominio y el rango de lafunción f x = 2 x
Solución:
Sabemos que la gráfica de la función f x = 2 x es la siguiente.

Final

Es importante notar que a medida que x disminuye hacia elinfinito negativo, la función se acerca al eje x pero no lo cruza. Así el eje x viene a ser una asíntota para esta función. A partir de la gráfica obtenida podemosidentificar el dominio y el rango:
El dominio de f x = 2 x es { x tal que x es un número real}
El rango de f x = 2 x es { f(x) tal que f(x) > 0}

Debido a quelas reglas de asociación de las funciones exponenciales tienen la forma
Su dominio son todos los números reales .
Su rango es:
Los reales positivos  si .
Losreales negativos  si .
Es importante decir cuándo una función es creciente y cuándo es decreciente:
Se dice que una función es creciente si, al aumentar el valorde la variable , aumenta el valor de la función .
Propiedades:
La función exponencial (y exponenciales en base distinta a e) satisfacen las siguientespropiedades generales.
Son las únicas funciones que son igual a su derivada (multiplicada por una constante, en el caso de que tengan una base distinta a e)