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CUATRINOMIO CUBO PERFECTO / EJERCICIOS RESUELTOS




EJEMPLO 1: (Todos los términos son positivos)

x3   +   6x2   +   12x   +   8  =  (x + 2)3

x                                  2
         3.x2.2     3.x.22
          6x2         12x


Las bases son x y 2.
Los dos "triple-productos" dan bien (6x2 y 12x).
El resultado de la factorización es "la suma de las bases, elevada alcubo".


EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 1




EJEMPLO 2: (Con términos negativos)

x3   -   9x2   +   27x   -   27  =  (x - 3)3

x                                 -3
     3.x2.(-3)    3.x.(-3)2
        -9x2          27x


Las bases son x y -3, ya que (-3)3 es igual a -27.
Y los dos "triple-productos" dan bien.
El resultado es (x + (-3))3, que es igual a (x - 3)3


EXPLICACIÓN DELEJEMPLO 2 




EJEMPLO 3: (Con todos los términos negativos)

-x3    -    75x    -    15x2    -    125 = (-x - 5)3

-x                                          -5
       3.(-x)2.(-5)   3.(-x).(-5)2 
            -15x2        -75x


Las bases son -x y -5, ya que (-x)3 es igual a -x3, y (-5)3 es igual a -125. Los dos "triple-productos" dan con los signos correctos. El resultado es
(-x +(-5))3, que es igual a (-x -5)3.


EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 3




EJEMPLO 4: (Con fracciones)

x3   +   3/2 x2   +   3/4 x   +   1/8 = (x + 1/2)3

x                                        1/2
        3.x2. 1/2    3.x.(1/2)2
          3/2 x2       3/4 x

Las bases son x y 1/2, ya que (1/2)3 es igual a 1/8.


EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 4




EJEMPLO 5: (Con un número multiplicando ala x3)

64x3  +  144x2  +  108x  +  27 = (4x + 3)3

4x                                   3
          3.(4x)2.3   3.4x.32
            144x2     108x
Las bases son 4x y 3. Porque (4x)3 es igual a 64x3, y 33 es igual a 27. El número que multiplica a la x3 debe ser también un cubo para que todo el término sea cubo. Y el 64 es cubo de 4.

EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 5




EJEMPLO 6: (Convarias letras)

a3b3  +  3a2b2x  +  3abx2  +  x3 = (ab + x)3

ab                                     x
         3.(ab)2.x    3.ab.x2 
          3a2b2x      3abx2

Las bases son ab y x. Ya que (ab)3 es igual a a3b3.
Para que un producto sea cubo, ambos factores deben ser cubos.


EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 6




EJEMPLO 7: (Con potencias distintas de 3)


x6 +  6x4  +  12x2  +  8= (x2 + 2)3

x2                           2 
     3.(x2)2.2  3.x2.22
         6x4        12x2

Las bases son x2 y 2, ya que (x2)3 es igual a x6.


EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 7




EJEMPLO 8: (Un ejemplo con todo)


3/4 x4y2    -    1/8 x6y3   + 1  -  3/2 x2y = (-1/2 x2y + 1)2 

                    -1/2 x2y      1
3.(-1/2 x2y)2.1                      3.(- 1/2 x2y).12
3/4x4y2                                        -3/2 x2y

En este ejemplo tenemos: varias letras, potencias distintas de 3, fracciones, términos negativos, el número "1"; y además está "desordenado". Las bases son -1/2 x2y, y 1. Ya que (-1/2 x2y)3 es igual a -1/8 x6y3; y 13 es igual a 1.

EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 8




PARA AVANZADOS: (Raramente se ve en el Nivel Medio)



EJEMPLO 9:  ("Con cubos que no soncubos". O "Con raíces")


5x3    +    6x2     +    12 x    +    8 = ( x + 2)3

x                                                 2
          3.(x)2.2         3.x.22
             3..x2.2       12x
               6x2

El 5 no es cubo de ningún número racional, pero hay que tomarlo como cubo si se quiere factorizar este polinomio. Se puede hacer esto porque 5 en realidad sí es cubo de algo, escubo de un número irracional: . Ya que ()3 = 5.


EXPLICACION DEL EJEMPLO 9



CONCEPTOS - DUDAS - COMENTARIOS 
SOBRE EL CUARTO CASO DE FACTOREO: CUATRINOMIO CUBO PERFECTO
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