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Algebra

Resolución de problemas
(ecuaciones lineales)
Las ecuaciones permiten resolver una gran cantidad de problemas, presentados generalmente
de manera verbal. Tal como lo decía Newton, el paso fundamental en la solución de esta clase
de problemas está en la adecuada interpretación del enunciado a través de una ecuación. Este
proceso recibe el nombre de modelación del problema.Para resolver un problema referente a números o de relaciones entre
cantidades, basta traducir dicho problema del inglés, español u otra
lengua al idioma algebraico, o sea, a una ecuación.
Isaac Newton
A continuación se presenta una secuencia de pasos, que permite en general, enfrentar de
manera ordenada la resolución de un problema.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)

Leer comprensivamente elenunciado.
Asignar incógnita(s).
Establecer relaciones.
Plantear la(s) ecuacion(es).
Resolver la(s) ecuacion(es).
Analizar la solucion(es) de la ecuación en el problema y verificar la(s) solucion(es).
Dar la respuesta.

En esta guía se presenta un conjunto de problemas que se resuelven con ecuaciones lineales.
I) Números
1) La suma de tres números enteros consecutivos es 162. Hallar lostres números.
2) Al sumar un número entero con el doble de su sucesor, se obtiene 44. ¿De qué número
se trata?.
3) La suma de dos números es 89 y el segundo número es el doble del primero. ¿Cuáles
son los números?
4) La suma de dos números enteros pares consecutivos es 154. Encuentre el número par
mayor.
5) La suma de dos números es 148 y el segundo número es cuatro unidades menos que elprimer número. ¿Cuáles son los números?
6) La suma de dos números es 368 y la diferencia de tales números es 94. Determinar los
dos números.
7) Dos números están en la razón 7 : 9. Si cada número se aumenta 4 unidades, los dos
nuevos números están en la razón 4 : 5. Hallar los números iniciales.
8) La diferencia de los cuadrados de dos enteros consecutivos es 35. Hallar los dos
números.
9) Losángulos de un cuadrilátero ABCD cumplen las siguientes relaciones: el ángulo B
mide el doble del ángulo A, el ángulo C mide 18° menos que el ángulo A, y el ángulo
D mide el triple del ángulo A. Determinar la medida de cada ángulo del cuadrilátero.
10) El promedio de tres números es 54. Si se agrega un cuarto número, el nuevo promedio
es 60. ¿Cuál es el cuarto número?
11) La suma de dosnúmeros es 140, y la suma entre la mitad del número y la tercera parte
del número es 52. Hallar los dos números.

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II) Geometría
1) El largo de un rectángulo es dos veces el ancho. El perímetro del rectángulo es de 30
cm. Hallar las dimensiones del rectángulo (largo y ancho).
2) El suplemento de un ángulo es 20° menos que el ángulo. Hallar la medida de dicho
ángulo.
3) Elperímetro de un triángulo isósceles es 54 cm y la base excede en 3cm a uno de los
lados iguales del triángulo. Determinar la medida de los lados del triángulo.
4) El perímetro de un rectángulo mide 34 cm. Calcule sus dimensiones sabiendo que el
largo mide 7 cm más que el ancho. (Base 12 cm y altura 5 cm)
5) La suma de dos ángulos de un cuadrilátero es 110° y de los otros dos ángulos, uno de
ellosel doble del otro. Hallar la medida de estos dos últimos ángulos.
6) Dos lados de un paralelogramo están en la razón 3 : 5, y el perímetro del
paralelogramo es 72. ¿Cuánto mide cada lado del paralelogramo?
7) En una circunferencia se trazan dos cuerdas paralelas de medidas 4cm y 14cm. Si la
distancia entre las cuerdas es 3cm, hallar el radio de la circunferencia.
8) Hallar el perímetro delcuadrado ABCD tal que AB=5x+5, CD=7x−19.
9) FGHI es un rombo tal que los ángulos GFH y FHI miden respectivamente 5x+2
grados, y, 15x−38 grados. Hallar la medida de cada ángulo del rombo.
III) Edades
1) Luisa tiene 16 años más que María y dentro de 4 años tendrá el doble de la edad de
María. ¿Qué edad tiene cada una?
2) Un padre tiene 25 años más que su hijo y dentro de 5 años tendrá el...