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onsidere los tres bloques conectados que semuestran en el diagrama.Si el plano inclinado es sin fricción y el sistema esta enequilibrio, determine (en función de m, g y θ).a) La masa Mb) Las tensiones
3. Bloque 2m∑Fx = 0T1 – W1X = 0Pero: W1X = W1 sen θ W1 = 2m*gW1X = (2m*g) sen θReemplazandoT1 – W1X = 0
4. T1 – (2M*G) SEN Θ = 0 (ECUACIΣN 1)BLOQUE M∑FX = 0T2 - T1 – W2X = 0PERO: W2X = W2 SEN Θ W2= M*GW2X = (M*G) SEN ΘREEMPLAZANDOT2 - T1 – W2X = 0T2 - T1 – (M*G) SEN Θ = 0 (ECUACIÓN 2)RESOLVIENDO LAS ECUACIONES TENEMOS:
5. BLOQUE M∑FY = 0T2 – W3 = 0T2 = W3W3 = M * GT2 = M * GPERO: T2 = (3M*G) SEN ΘT2 = M * GM * G = (3M*G) SEN ΘA) LA MASA MM = 3 M SEN ΘSI SE DUPLICA EL VALOR ENCONTRADO PARA LA MASA SUSPENDIDA EN EL INCISOA), DETERMINE c) La aceleración de cada bloque. d) Las tensiones T1 yT2.
6. LA MASA ES M = 3 M SEN ΘEL PROBLEMA DICE QUE SE DUPLIQUE LAMASA→ M = 2*(3 M SEN Θ)M = 6 M SEN ΘAL DUPLICAR LA MASA, EL CUERPO SEDESPLAZA HACIA LA DERECHA.BLOQUE 2M∑FX = 2M * AT1 – W1X = 2M * APERO: W1X = W1 SEN Θ W1 = 2M*G
7. PERO: W1X = W1 SEN Θ W1 = 2M*G W1X = (2M*G) SEN Θ REEMPLAZANDO T1 – W1X = 0 T1 – (2M*G) SEN Θ = 2M * A (ECUACIΣN 1) BLOQUE M ∑FX = M * A T2 - T1 – W2X = M * A PERO:W2X = W2 SEN Θ W2 = M*G W2X = (M*G) SEN Θ REEMPLAZANDO T2 - T1 – W2X = M * AT2 - T1 – (M*G) SEN Θ = M * A (ECUACIÓN 2)
8. ∑FY = 6 M SEN Θ * A W3 - T2 = 6 M SEN Θ * A W3 = 6 M SEN Θ * G6 M SEN Θ * G - T2 = 6 M SEN Θ * A (ECUACIÓN 3
9. PROBLEMAS DE DINÁMICAEN EL ESTUDIO DEL MOVIMIENTO DE UNA PARTÍCULA, ES DECIR DE UN CU ERPO (O CONJUNTO DE CUERPOS)IDEALIZABLE COMO UN PUNTO MATERIAL, ES DEFUNDAMENTAL IMPORTANCIA LA CONSIDERACIÓN DEALGUNOS ASPECTOS QUE VAMOS A SEÑALAR. DEFINIR EL SISTEMA MECÁNICO . DIAGRAMA DE FUERZAS DEFINIR, O, COMO SE DICE A VECES, AISLAR EL SISTEMA MECÁNICO, ES DETERMINAR CON CLARIDAD CUÁL ESEL CUERPO (O CONJUNTO DE CUERPOS) CUYO MOVIMIENTO VA AESTUDIARSE. CONSISTE EN PRECISARCUÁLES PORCIONES DE MATERIA, QUÉ OBJETOS, FORMANPARTE DEL SISTEMA ELEGIDO, ES DECIR, SONSUINTERIOR, Y CUÁLES NO SON DEL SISTEMA, ES DECIR, SON EXTERNOS A ÉL.DEFINIR EL SISTEMA IMPLICA PRECISAR CON CUÁLES CUERPOS EXTERNOS TIENE INTERACCIONES RELEVANTESEL SISTEMA OBJETO DE ESTUDIO. CON FRECUENCIA UNA LÍNEA PUNTEADA TRAZADA EN UN DIBUJO,RODEANDO EL SISTEMA O CUERPO ELEGIDO, AYUDA A DETERMINAR CON CUÁLES CUERPOS EXTERNOS HAYINTERACCIONES. TODAS LAS INTERACCIONES EXTERNAS RELEVANTES SEREPRESENTAN COMO FUERZASHECHAS SOBRE EL CUERPO ELEGIDO O SISTEMA MECÁNICO, EN EL DIAGRAMA DE FUERZAS , QUE DEBEHACERSE SIEMPRE EN UNA POSICIÓN O SITUACIÓN GENERAL DEL MOVIMIENTO DEL CUERPO.
10. Definir el sistema mecánico es pues determinar con exactitud cuálcuerpo, cuál trozo demateria, va a estudiarse, para poder decircon precisión cuáles son todas las fuerzas externasque actúansobre él y determinansu movimiento.La elección clara y explícitade un cuerpo o sistema mecánico y la consecuente realizacióndesu diagrama de fuerzas, son cuestiones cruciales de lamecánica. A medida que se progreseen su estudio, los cuerpos osistemas mecánicos posibles serán más variados, más sutiles,máscomplejos. Por ahora, para que un sistema mecánico elegidopueda ser tratado como una solapartícula o punto material,serequiere que sus movimientos internos no sean relevantes
11. EJEMPLO Bloque en reposo en una mesa horizontal.Sistemamecánico: el bloque, considerado como una partícula. En primer lugar hayquedeterminar las fuerzas que actúan sobre el bloque. Para“aislar” el sistema bloque, piense enuna superficie que rodea elbloque (representada en el dibujo como una línea punteada).Lasfuerzas sobre el bloquepueden ser, o fuerzas gravitacionales“a distancia”, o fuerzas decontacto. La línea punteada muestra concuáles cuerpos hay contacto. En este caso, llamandom la masadel bloque, tendremos el peso del bloque, atracción gravitacionalhecha por elplaneta tierra sobre el bloque, de valor mg, y la fuerzaF de contacto hecha por la mesa sobreel bloque
12. Eldiagrama de fuerzassobre el bloque será:Estamos...