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INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE TANTOYUCA

Alumna: Karem de los Ángeles Piña Pérez
Materia: Probabilidad y Estadística 1
Docente: Sergio Iván Merinos
Carrera: Ing. Gestión empresarial
Semestre: G 3/1
Núm. De control: 113s0367
Calificación: ______________
Fecha de entrega: 3/12/12

TEORÍA DE CONJUNTOS

El término conjunto juega un papel fundamental en el desarrollo de lasmatemáticas modernas;

Además de proporcionar las bases para comprender con mayor claridad algunos aspectos de la teoría de la probabilidad.

Podemos definir de manera intuitiva a un conjunto, como una colección o listado de objetos con características bien definidas que lo hace pertenecer a un grupo determinado.

Para que exista un conjunto debe basarse en lo siguiente:
La colección de elementosdebe estar bien definida.
Ningún elemento del conjunto se debe contar más de una vez, generalmente, estos elementos deben ser diferentes, si uno de ellos se repite se contará sólo una vez.
El orden en que se enumeran los elementos que carecen de importancia.

Notación

A los conjuntos se les representa con letras mayúsculas A, B, C,... y a los elementos con letras minúsculas a, b, c,...,por ejemplo, el conjunto A cuyos elementos son los números en el lanzamiento de un dado.

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

En base a la cantidad de elementos que tenga un conjunto, estos se pueden clasificar en conjuntos finitos e infinitos.

Finitos: Tienen un número conocido de elementos, es decir, se encuentran determinados por su longitud o cantidad.

El conjunto de días de la semanaINFINITOS: Son aquellos en los cuales no podemos determinar su longitud.
El conjunto de los números reales.

Existen dos formas comunes de expresar un conjunto y la selección de una forma particular de expresión depende de la conveniencia y de ciertas circunstancias siendo:

EXTENSIÓN: Cuando se describe a cada uno de los elementos.
A = {a, e, i, o, u}

COMPRENSIÓN: Cuando se enuncian laspropiedades que deben tener sus elementos.
A = {x | x es una vocal}.

Para describir si un elemento pertenece o no a un conjunto, se utiliza el símbolo de pertenencia o es elemento de, con el símbolo _, en caso contrario _.
A = {1, 2, 3}

2 _ A; 5 _ A

TIPOS DE CONJUNTOS

CONJUNTO VACIÓ O NULO: Es aquel que no tiene elementos y se simboliza por _ o {}.

A = {x2 + 1 = 0 | x _ R}.

El conjuntoA, es un conjunto vacío por que no hay ningún número real que satisfaga a x2+1 = 0.

CONJUNTO UNIVERSAL: Es el conjunto de todos los elementos considerados en una población o universo, en un problema en especial. No es único, depende de la situación, denotado por U o _.


DEFINICIÓN PROPIEDADES Y OPERACIONES BÁSICAS CON CONJUNTOS

Las siguientes operaciones se pueden aplicar a losconjuntos:
• Unión: Supongamos que tenemos dos conjuntos A y B:
AUB leer como A, B unión significa la unión de elementos de A y los elementos de B. La operación de unión que da a todos los elementos de los conjuntos de la operación que se lleva a cabo.
Por ejemplo:
A = {5,8,6,3} B = {2,5,1,6} Ahora bien, si tomamos la unión de estos dos conjuntos entonces se obtendrá AUB = {1,2,3,5,6,8 } por lo queel conjunto resultante contiene todos los elementos de ambos conjuntos. Usted ve que escribir los mismos elementos que una vez que con los elementos 5,6 re resultantes están presentes tanto en los juegos, pero hemos escrito una sola vez en el conjunto resultante.
En el diagrama de un círculo tiene elementos de A y B círculo tiene elementos de B y de la región sombreada muestra la unión de A y B.La región sombreada tiene todos los elementos de A y B.
 Intersección: A ∩ B: Supongamos que tenemos dos conjuntos A y B. A ∩ B le da los elementos que son comunes a cada conjunto. Tomemos un ejemplo:
• A = {5, 4, 6,3} B = {2, 8, 1,4} Los dos conjuntos tienen un solo elementos en común que cuando se toma A ∩ B de esto, entonces usted recibirá:
A ∩ B = {4} sólo 4, ya que sólo 4 son comunes en...