Señales

1.- EXPLIQUE UNA FUNCION PERIODICA
Definición.   Una función  f(x) se llama periódica de período p si cumple que:
  para 
 
Graficamente f(x) tiene período p si su gráfica se repite cada intervalo de longitud  p. Así, una gráfica típica de una función periódica se ve como sigue:
 

 
Si  p es el período mas pequeño entonces  p se llama el período fundamental de f(x). Por ejemplo, si   tieneperiodos      … ;  por lo tanto, vemos que   es el período fundamental.

Si  f(x) tiene periodo p entonces se repiten sus valores cada intervalo de longitud p, en particular si tomamos el intervalo , y en este intervalo podemos calcular la serie de Fourier de  f(x):

 
donde podemos usar el hecho de que  la función es periódica para obtener que:
,  .
 
,
 
,
Esta serie representa a la función  f(x) en el intervalo  y como  f(x) tiene período p, entonces representa a la función en todos los números reales,  excepto tal vez en los puntos de discontinuidad.

2.- GRAFICAMENTE DE 4 EJEMPLOS DE SEÑAL PERIODICA
Ejemplo 1.
Sea     y periódica con período fundamental 2.
Una gráfica de   se ve como sigue:
 

 
Si calculamos la serie de Fourier de f(x) en  tenemos que f(x) es impar en el intervalo  ypor lo tanto, ,   y además,

 
Por lo tanto,  la serie de Fourier de  f(x)  es: 

 
Usando el criterio de convergencia, tenemos que esta serie de Fourier converge a:
 

 
Por lo tanto, la serie de Fourier converge a f(x) si , y como f(x) es periódica de período fundamental 2 , entonces la misma serie de Fourier converge a  f(x) en todos los intervalos abiertos  ,   ,etc.; así como  ,  , etc. 
Esto último lo podemos verificar si usamos el programa Mathematica, para graficar la función  f(x), así como aproximaciones a la serie de Fourier, tomando en vez del valor  infinito en la suma, un número natural fijo.
 
Por ejemplo, si tomamos la suma desde  hasta , obtenemos las siguientes gráficas:
 

 
Y si tomamos la suma desde   hasta , obtenemos las siguientes gráficas:

 
Nótese queefectivamente la segunda aproximación es mejor que la primera, y obviamente si tomamos la suma desde   hasta   con  k  cada vez más grande, entonces la serie de Fourier será mucho más parecida a  f(x). También obsérvese queue como afirmamos arriba, la serie de Fourier no converge a  f(x)  en los extremos de los intervalo.
 
Ejemplo 2.
Sea    con período fundamental 6.
 
La gráfica de esta función se vecomo sigue:
 
 

                                                                                 
   1
 

                                                             - 3          0                 3                6                9                             
 
 
Calculamos los coeficientes de la serie de Fourier en el intervalo :

 

 

 
Por lo tanto la serie de Fourier de  f(x)  es:

 
Yusando el criterio de convergencia, vemos que esta serie de Fourier converge a:

 
Por lo tanto, esta serie converge a  f(x) si  y como f(x) tiene período 6, la misma serie converge a f(x) en  los intervalos        
Al igual que en el ejemplo anterior, podemos usar Mathematica para verificar la convergencia  mencionada arriba.
 
3.- EN UNA SEÑAL SENOIDAL, EXPLIQUE COMO SE MIDE SU VALOR MAXIMO, SUVALOR PICO Y SU VALOR PICO A PICO
La tensión pico-pico el procedimiento matemático para obtenerlo.

La frecuencia y el período de la onda se relacionan mediante:

(2)
Frecuencia angular: se define como la multiplicación de la frecuencia por
, cuyas medidas son radianes por segundo.

4.- DEFINA EL VALOR EFICAZ DE UNA SEÑAL
En electricidad y electrónica, en corriente alterna, al valor cuadráticomedio de una corriente variable se le denomina valor eficaz y se define como el valor de una corriente rigurosamente constante que al circular por una determinada resistencia óhmica pura produce los mismos efectos caloríficos que dicha corriente variable. El valor eficaz de una corriente sinusoidal se mide por el calor que proporciona una resistencia cuando pasa la corriente por ella, y es...