señales analogicas

Identificación y Especificaciones
en el Dominio de la Frecuencia
Ingeniería de Sistemas I

Índice
TEMA – Identificación y Especificaciones en el Dominio de la Frecuencia
1. – Sistemas de FaseMínima
1.1 – Localización de raíces en el plano transformado
1.2 – Retardo de transporte
2. – Identificación de sistemas
2.1 – Relación entre el tipo de sistema y la curva del módulo de Bode
3. –Especificaciones en el dominio de la frecuencia
3.1 – Especificaciones para sistemas de segundo orden

Sistemas de Fase Mínima
Sistemas de Fase Mínima y Localización de Raíces de la FT
Se diceque un sistema es de fase mínima cuando su función de
transferencia no tiene ni polos ni ceros en el semiplano derecho.

p = Orden del numerador
q = Orden del denominador

G ( jω ) dB ω → ∞ =−20[q − p ] dB/dec

Se demuestra que para este tipo de sistemas las
curvas de módulo y de fase están relacionadas.

Arg [G ( jω )]ω → ∞ = −90[q − p ]º
Ejemplo
G1 ( jω ) =

1 + jωT
;
1 + jωT1

G2 ( jω ) =

0 < T < T1
G1 ( jω ) =

−

1
T

→

1 1
>
T T1

1 + jωT
1 + jωT1
−

0 < T < T1

1 − jωT
;
1 + jωT1

G 2 ( jω ) =

1
T1

−

1
T1

1 − jωT
1 + jωT1

0< T < T1

1
T

G1 ( jω ) = G2 ( jω )

Arg [G1 ( jω )] = arctan[ωT ] − arctan [ωT1 ]

Arg [G2 ( jω )] = − arctan [ωT ] − arctan [ωT1 ]

Retardo de Transporte
Retardo de Transporte
Elretardo de transporte tiene un comportamiento de fase no mínima y un retardo de fase
excesivo sin atenuación en altas frecuencias.
y (t ) = r (t − T ) → G (s ) = e − sT

→ G ( j ω ) = e − jω T

G (jω ) = 1 →

G ( jω ) dB = 0

Arg [G ( jω )] = −ωT radianes = -57.3ωT grados
[

Arg e − jωT

]

Retardo de Transporte – Ejemplo
Ejemplo
e − sL
G (s ) =
1 + sT

→ G ( jω ) =

G ( jω )dB = 20 log

e − j ωL
1 + j ωT

1
1 + jω T

Arg [G ( jω )] = -57.3ωL − arctan ωT
e − 0 , 5 jω
1 + jω

G ( jω ) =

Im

e − jωL
1 + jωT

ω =∞
1

0

⎡ 1 ⎤
Arg ⎢
⎥
⎣ 1 +...