señales sinusoidales

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Capítulo 8

ANALISIS SINUSOIDAL
8.1. Redes sometidas a excitaciones sinusoidales en estado estacionario
Se desea desarrollar métodos eficientes para analizar redes sometidas a excitaciones
sinusoidales.
Nos interesará determinar la solución de la red que solamente depende de las excitaciones
sinusoidales.
Supongamos que en cierto instante to, instante de referencia, conectamos lasexcitaciones a la
red; la solución contendrá una parte que dependerá del estado inicial, es decir de las condiciones
iniciales y otra parte que dependerá de las excitaciones sinusoidales.
Después de un lapso de tiempo, todas las variables de la red serán sinusoidales, esto se
justificará en 8.2. Esto sucederá cuando los términos que componen la parte transitoria de la
respuesta, puedanconsiderarse que son iguales a cero, dependiendo de la exactitud con que se
desee realizar los cálculos.
Cuando todas las variables de la red, que forman el conjunto de la solución, se han
estacionado en señales estrictamente sinusoidales, diremos que la red se encuentra en estado
estacionario.
La importancia del estudio de métodos adecuados para tratar redes en régimen sinusoidal se
justifica porlos siguientes hechos:
La generación, transmisión y distribución de la energía eléctrica se efectúa mediante señales
sinusoidales.
Las señales con formas de ondas complejas pueden ser representadas por sumas de señales
sinusoidales, mediante desarrollos en series de Fourier. Además, si el sistema es lineal, se
podrá aplicar superposición; con lo cual podremos determinar la respuesta, paracualquier
excitación periódica, si conocemos la respuesta a una excitación sinusoidal. En la especialidad
de Electrónica se presentan a menudo señales con formas de ondas complejas. Ejemplos típicos
son las señales de audio y video, empleadas en la transmisión de información.
En este curso, estudiaremos redes sometidas a excitaciones sinusoidales de igual frecuencia
angular. Esta restricción norestará generalidad a los métodos que desarrollaremos; ya que
mediante la aplicación del teorema de superposición, siempre se podrá descomponer el
problema en redes que solamente estén sometidas a sinusoidales, de igual frecuencia angular.
Leopoldo Silva Bijit

27-06-2008

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Teoría de Redes Eléctricas

Ejemplo 8.1.
En la Figura 8.1 se muestra una red con dos excitaciones defrecuencias angulares diferentes,
y se desea calcular como respuesta el voltaje v.

v1=A1cos(

v2=A2cos(

1t)

Red lineal
e invariante

2t)

v

Figura 8.1. Red con dos excitaciones.
El estudio se puede efectuar analizando, por separado, las redes que se muestran en las
Figuras 8.2 y 8.3.

v2=A2cos(

Red lineal
e invariante

2t)

Figura 8.2. Red con excitación uno igual a cero.v1=A1cos(

1t)

Red lineal
e invariante

V20

Figura 8.3. Red con excitación dos igual a cero.

Leopoldo Silva Bijit

27-06-2008

V10

Capítulo 8. Análisis sinusoidal

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Cada una de estas redes está sometida a una excitación sinusoidal solamente, y cada una de
ellas podrá ser analizada por los métodos especiales que serán desarrollados en este capítulo.
Luego de obtenidaslas respuestas individuales, la respuesta total, debido a la propiedad de
superposición, será:
(8.1)

v V10 V20

8.2.

Propiedades de las señales sinusoidales

Denominamos señal sinusoidal a una que tenga uno de los dos siguientes modelos
matemáticos.

f (t )

F cos( t

f (t )

Fsen( t

(8.2)

)
)

En el capítulo 4, sobre métodos generales de análisis, se vio que lasecuaciones de la red
contienen sumas de las variables y además derivadas e integrales de esas variables.
Mostraremos a continuación que dichas ecuaciones pueden satisfacerse, si todas las variables
son sinusoides de igual frecuencia angular.

8.2.1. Derivada
La derivada de una señal sinusoidal de frecuencia angular , es una señal sinusoidal de igual
frecuencia.
Sea:
(8.3)
f (t ) F sen( t )...