Señales Y Sistemas Discretos En El Tiempo

2.

SEÑALES Y SISTEMAS DISCRETOS EN EL TIEMPO

Una señal puede ser definida como una portadora física de información. Por ejemplo,
las señales de audio son variaciones en la presión del aire llevando consigo un mensaje
a nuestros oídos y las señales visuales son ondas de luz que llevan información a
nuestros ojos [9]. Desde un punto de vista más matemático, las señales se representan
poruna función de una o más variables [10]. Las funciones que veremos en este
capítulo son de una sola variable independiente: el tiempo.

2.1

Señales en tiempo discreto

Las señales pueden ser discretas en el tiempo o continuas. Si hablo, por ejemplo, mi voz
es una señal continua en el tiempo, es infinita en un intervalo muy pequeño de tiempo.
Si el OTDR, en contra parte, almacena señalesen el tiempo discreto, esto significa, que
tiene un número finito de muestras en un intervalo de tiempo dado.
Una señal en tiempo discreto x(n) es una función de una variable independiente entera.
Gráficamente, se representa así [3]:

Figura 2.1 Señal discreta en el tiempo.

En lo sucesivo supondremos que una señal en tiempo discreto se define para cada valor
n para –∞ < n < ∞. Por logeneral, nos referimos a x(n) como la “n-ésima muestra” de
la señal aún cuando x(n) sea inherentemente en tiempo discreto [3].

2.1.1

Algunas señales elementales en tiempo discreto

A continuación veremos cuatro señales discretas en el tiempo que aparecen con
frecuencia en el análisis de sistemas y señales.
1. El impulso unitario se denomina δ (n) y se define como:
1, para n = 0
0, paran ≠ 0

δ ( n) = 

(2.1)

Es una señal que vale siempre cero, excepto en n=0 donde vale uno [3].

Figura 2.2 Función impulso unitario.

2. La señal escalón unitario se denota como u(n) y se define como [3]:

1, para n ≥ 0
u ( n) = 
0, para n < 0

(2.2)

Figura 2.3 Función escalón unitario.

3. La señal rampa se denota como s(n) y se define como [3]:
n,
s ( n) = 
0,para n ≥ 0
para n < 0

(2.3)

Figura 2.4 Función rampa.

4. La señal exponencial es una secuencia de la forma [3]:
x(n)=an

para todo valor de n

a)

(2.4)

b)

Figura 2.5 Función exponencial a) decreciente cuando 00) si y sólo si
x(n+N) = x(n) para todo valor de n

(2.5)

El valor más pequeño de N para que la ecuación anterior se verifique se denomina
periodofundamental. Si la ecuación no se cumple para ningún valor de N, la señal se
denomina aperiódica o no periódica [3].

B) Señales simétricas (pares) y asimétricas (impares)
Una señal real x(n) se denomina simétrica (par) si
X(-n) = x(n)

(2.6)

Por otro lado, una señal x(n) se le llama asimétrica (impar) si
X(-n) = -x(n)

(2.7)

Si x(n) es impar, x(0) = 0.

2.1.3

Suma, multiplicación yescalado de secuencias.

Hay manipulaciones simples en donde intervienen la variable independiente y la
amplitud de la señal (variable dependiente). Estas modificaciones de la amplitud
incluyen suma, multiplicación y escalado de las señales discretas en el tiempo [3].

El escalado de amplitud de una señal por una constante A se obtiene
multiplicando el valor de cada muestra de la señal por A.Así, se obtiene

Y(n) = Ax(n)

-∞ < n < ∞

(2.8)

La suma de dos señales x1(n) y x2(n) es una señal y(n) cuyo valor en cualquier
instante es igual a la suma de los valores en ese instante de las dos señales de partida, es
decir,
Y(n) = x1(n) + x2(n) -∞ < n < ∞

(2.9)

El producto se define analógicamente en cada instante de tiempo como
Y(n) = x1(n)x2(n)

2.2

-∞ < n < ∞(2.10)

Sistemas en tiempo discreto

En muchas aplicaciones del procesado de señal digital es necesario diseñar dispositivos
o algoritmos que realicen operaciones sobre señales en tiempo discreto. A estos
dispositivos se les llama sistemas en tiempo discreto o sistemas discretos.
Específicamente un sistema discreto es un dispositivo que opera sobre una excitación o
señal de entrada en tiempo...