Señales y sistemas

PROYECTO DE CURSO
SEÑALES Y SISTEMAS II

HECTOR JULIAN HERRERA SANABRIA
JAHIR RIVERA BENAVIDES

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA – SEDE BOGOTA
FACULTAD DE INGENIERIA, DEPARTAMENTODE ING. MECANICA Y MECATRONICA
BOGOTA
2012
INTRODUCCIÓN

En el siguiente informe se expone y analiza una serie de implementaciones electrónicas con características representativas de sistemas conrequerimientos específicos, con el fin de establecer los parámetros de diseño a través de los conocimientos obtenidos a lo largo del curso.

Cada sistema es desarrollado y sus resultados se contrastan con los modelos que proporcionan los programas especializados en simulación. Se pretende en todos los casos obtener un balance satisfactorio entre ambos resultados.

1. 0Va
Va
Considere elcircuito de la figura 1. Demuestre que la función de transferencia del circuito es:
R3R1 1R1R3C2C1 S2+ SC1 1R1 + 1R2 + 1R3 + 1R3R2C2C1

* Análisis de nodos:

Va-V1R1 + VaR2 + Va-V0R3+ Va1SC1 = 0
V01SC2 + VaR2 = 0

Va = - V0R2SC2

VaR1 + VaR2 + VaR3 + VaSC1 = V1R1 + V0R3

Va = V1R1 + V0R31R1 + 1R2 + 1R3 + SC1

V1R1 + V0R31R1 + 1R2 + 1R3 + SC1 =-V0R2SC2

V1R3+ V0R1R1R3V0 = -R2SC2 1R1 + 1R2 + 1R3+SC1

V1R1V0 + 1R3 = V1R3+ V0R1R1R3V0 = -R2SC2 1R1 + 1R2 + 1R3+SC1

V1V0= -R1 R2SC2 1R1 + 1R2 + 1R3+SC1 + 1R3

V1V0= -R1 R2SC2 1R1 + 1R2 + 1R3 + R2S2C2C1 + 1R3

V1V0= -R1R2C2C1 SC1 1R1 + 1R2 + 1R3 + S2+ 1R3R2C2C1

V0V1= - 1R1R2C2C1 SC1 1R1 + 1R2 + 1R3 + S2+ 1R3R2C2C1
Con lo cual:V0V1= - 1R1R2C2C1 S2+ SC1 1R1 + 1R2 + 1R3 + 1R3R2C2C1

V0V1= - R3R1 1R1R3C2C1 S2+ SC1 1R1 + 1R2 + 1R3 + 1R3R2C2C1 (R)

2. Considere el circuito de la figura 2. Halle la función de transferencia del circuito

* Análisis de nodos:

- VsR1- V01SC - V0R2 = 0

-VsR1 = V0 1R2 + SC

-VsV0 = R1 1R2 + SC

V0Vs = - 1 R1 1R2 + SC

V0Vs = - 1 R1C 1R2C + SV0Vs = - 1CR1 1R2C + S (R)

3. Diseñe el circuito de la figura 1 para que el sistema de segundo orden

Tenga las siguientes constantes
K= -1
ζ= 0.5
ωn= 10 rad/s

* Generación de ecuaciones

- R3R1 = -1 R3=R1
ωn2= 100 = 1R1R2C2C1 (1)
2* ζ*ωn = 10 = 1C1 1R1 + 1R2 + 1R3 (2)

Con estas condiciones, partiendo de la ecuación 2:
2R1C1 + 1R2C1 = 10
2R1 + 1R2 =10C1
1R2 = 10C1 - 2R1
R2= R110C1R1- 2 (3)

Reemplazando en la ecuación 1:
1R1R110C1R1- 2C2C1 = 100
1R1210C1R1- 2 = 100C2C1
100C2C1R12 - 10C1R1+ 2 = 0 (4)

El determinante de la ecuación 100C12 - 4(100C2C1) 2

Condiciona el valor de las capacitancias de manera que :
100C12 - 800C2C1 100C1 > 800C2 C1> 8C2

Se selecciona un valor positivo dentro deldeterminante, para diseñar a partir de resistencias y no de impedancia.
Para efectos de diseño se selecciona:
C1= 100μF
C2=10μF
Finalmente, reemplazando los valores de las capacitancias en las ecuaciones precedentes:
R1= 7235 o 2765
R2= 1382 o 3614
R3= 7235 o 2765

4. Utilizando un programa para la simulación de circuitos eléctricos, simule el circuito de segundo orden con una señalcuadrada con ciclo útil del 50%, amplitud 0.5V, montada sobre un nivel DC de 0.5 V y de frecuencia 0.5 Hz como señal de entrada. La señal de salida del circuito es la respuesta al escalón unitario del sistema, a partir de dicha respuesta al escalón unitario, halle la función de transferencia de su sistema.

¿Coincide la función de transferencia hallada en este numeral con la que diseñó en elnumeral anterior?

* Se empleó el entorno ISIS de proteus, el diagrama esquemático del circuito de segundo orden se muestra a continuación

La respuesta al escalón unitario obtenida se muestra en la figura 4

Figura 4

Para corroborar la consistencia de los resultados, se obtiene la misma respuesta a partir de la función de transferencia en Matlab

5. Diseñe el circuito de la...