Señales Y Sistemas

Taller: Señales singulares
Jose David Alvarado Moreno
Universidad de Ibagué
Maestría en Ingeniería de control industrial
Señales y sistemas

Hallar la integrar de la función f(t) de la ecuación 1

1

t

δ (t) − u(t) + 2u(t − 1) − u(t − 2) − δ (t − 2)dt

f (t) =

(1)

−∞

1.1

Solución:

t

u(t) =

δ (t)dt

(2)

u(t)dt

(3)

−∞
t

r (t) =
−∞

Reemplazamoslas ecuaciones 2 y 3 en 1
f (t) = u(t) − r (t) + 2r (t − 1) − r (t − 2) − u(t − 2)dt
1.1.1

(4)

Representación gráfica de la integrar de f(t) de la ecuación 4
y (t) = 2u(t − 1)

y (t) = δ (t)
y (t)
2

y (t)
2

2u(t − 1)

δ (t)
-1

..

1

2

3

4

δ
t (t)

-1

-2

..

-2

1

1

2

3

4

t

y (t) = −δ (t − 2)
y (t)
2

-1

..

y (t) =−u(t − 2)
y (t)
2

1

2

3

4

t

..

-1

1

2

3

−δ (t − 2)
-2

y (t) = −u(t)
y (t)
2

..

t

−u(t − 2)

-2

-1

4

y (t)
2

1

2

3

4

t

-1

..

1

2

3

4

t

−u(t)
-2

-2
y (t) = δ (t) − u(t) + 2u(t − 1) − u(t − 2) − δ (t − 2)

1.5

1

0.5

0

−0.5

−1

−1.5
−1

0

1

2

3

Figure 1: Resultadoutilizando Matlab

4

1.1.2

Representación gráfica de f(t) de la ecuación 1

y (t) = u(t)
y (t)
2

y (t) = −r (t − 2)
y (t)
2
u(t)

-1

..

1

2

3

4

t

-2

..

1

2

3

-2

1

4

t

−r (t − 2)

y (t) = −u(t − 2)

y (t) = 2r (t − 1)
y (t)
2

-1

..

-1

y (t)
2

2r (t − 1)

2

3

4

t

..

-1

1

2

3

4

t−u(t − 2)
-2

-2

y (t) = −r (t)
y (t)
2

-1

..

1

y (t)
2

2

3

4

t
-1

-2

−r (t)

..

1

2

3

4

t

-2
y (t) = u(t) − r (t) + 2r (t − 1) − r (t − 2) − u(t − 2)

1.5

1

0.5

0

−0.5

−1

−1.5
−1

0

1

2

3

4

Figure 2: Resultado utilizando Matlab

Hallar una expresión para x(t) dada en la siguiente
gráfica. Hacerlacomo suma y como producto (multiplicación) de funciones escalón unitarias.

2

2.1

Solución:

x(t) = u(t + 1/2) − u(t − 1/2)

x(t) = u(t + 1/2) ∗ u(−t + 1/2)

x(t)
2
1
-2

-1

x(t)
2
1

..

1

x(t)
t
2

-2

-1

..

-1

-1

-2

-2

1

x(t)
t
2

Dada la función y(t) = 1- t acotada en el intervalo
-2 ≤ t ≤ 2 y u(t) Función escalón unitaria, realizarlas respectivas gráficas de

3

1. f(t)
4. f(t) * u(t-1)
7. f(t-1) * u(t+1)

3.1
3.1.1

2. f(t) * u(t)
5. f(t) + u(t-1)
8. f(t) * u(t+1) * u(1-t)

3. f(t) * u(-t)
6. f(t-1) * u(t)

Solución:
y(t)= f(t)
y (t)
4
3
2
1
-3

-2

-1

..

1

2

3

t

-1
-2
3.1.2

y(t)= f(t) * u(t)

y (t) = f (t)

y (t) = u(t)
y (t)
4
3

-1

2

1
-2

3

2-3

y (t)
4

1

..

1

2

3

t

-3

-2

-1

..

-1

-1

-2

-2

1

2

3

t

y (t) = f (t) ∗ u(t)
y (t)
4
3
2
1
-3

-2

-1

..

1

2

3

t

-1
-2
3.1.3

y(t)= f(t) * u(-t)

y (t) = f (t)

y (t) = u(−t)
y (t)
4
3

-1

2

1
-2

3

2

-3

y (t)
4

1

..

1

2

3

t

-3

-2

-1

..

-1

-1-2

-2

1

2

3

t

y (t) = f (t) ∗ u(−t)
y (t)
4
3
2
1
-3

-2

-1

..

1

2

3

t

-1
-2
3.1.4

y(t)= f(t) * u(t-1)

y (t) = f (t)

y (t) = u(t − 1)
y (t)
4
3

-1

2

1
-2

3

2

-3

y (t)
4

1

..

1

2

3

t

-3

-2

-1

..

-1

-1

-2

-2

1

2

3

t

y (t) = f (t) ∗ u(t − 1)
y (t)
4
32
1
-3

-2

-1

..

1

2

3

t

-1
-2
3.1.5

y(t)= f(t) + u(t-1)

y (t) = f (t)

y (t) = u(t − 1)
y (t)
4
3

-1

2

1
-2

3

2

-3

y (t)
4

1

..

1

2

3

t

-3

-2

-1

..

-1

-1

-2

-2

1

2

3

t

y (t) = f (t) + u(t − 1)
y (t)
4
3
2
1
-3

-2

-1

..

1

2

3

t

-1
-2
3.1.6...