señales

SEÑALES: Son funciones de 1 o más variables. Generalmente la variable es el tiempo y la señal representa una cantidad física que varía con él (p.e voltaje, corriente). Sin embargo, hay otros ejemplos , como la luminancia de una imagen que es función de 2 variables espaciales (Horizontal y Vertical). Las señales se pueden clasificar:
A) De acuerdo a la certidumbre de su descripción: EnAleatorias y Determinísticas, si existe incertidumbre o no sobre el valor de la señal en todo tiempo s denomina aleatoria. En el caso de las determinísticas se puede especificar la señal mediante una fórmula cerrada ( Ej: Sen2t ), mediante algún conjunto de valores ( 0,1, 3.2,....) ó mediante una fórmula recursiva (x(n)=x(n-1)+2).
Ejemplos:
1) x(t) = u(t) = {1 para t > 0; 0.5 para t=0 y 0 para t =0 y 0 para n < 0}. Esta señal discreta se conoce como escalón unitario discreto .
2) x(n)= A e-n/τu(n) . Esta señal es una exponencial unilateral discreta.
3) x(t) = A e-t/τu(t). Esta es una exponencial unilateral continua.
C) De acuerdo a su periodicidad o nó : En periódicas y aperiódicas
1) Para señales de t continuo: Si x(t) = x( t + kT) para todo valor de k entero, se dice que x(t)es periódica con período T.
2) Si para una señal discreta x(n) = x(n + kN) para k entero, se dice que x(n) es periódica con período N.



Ejemplos:
1)
Por lo tanto esta señal es periódica con período T
2) x(n) = A Cos ( 2πn/N) si N es entero
x(n +N) = A Cos ( 2π ( n + N) /N) = A Cos ( 2πn/N + 2π)= x(n)
Por lo tanto esta señal es periódica con período N.
3) x(n) = A Cos (2πn/N) si N es real. Si x(n)= x( n+ kC), cuanto vale x(n+N)?
x(n +N) = A Cos ( 2π ( n + kC) /N) = A Cos ( 2πn/N + 2πkC/N)
x(n +N) es distinto de x(n) . Por lo tanto esta señal es aperiódica
4) x(n) = A Cos ( 2πn/N) y N = C/B es decir N pertenece a los racionales con C y B enteros
no simplificables. Si calculamos x( n+ kC)
x(n + kC) = A Cos ( 2π ( n + kC) /N) = A Cos ( 2πn/N + 2πkC/N)=
ACos ( 2πn/N + 2πkB) = x(n) . Por lo tanto esta señal es periódica con período C.
D) De acuerdo a la potencia o energía:
1) Para señales contínuas:
Se define la energía de una señal x(t) como:

Por otra parte , se define la potencia promedio normalizada de una señal x(t), como:

Si E es menor que infinito ( en cuyo caso P=0) la señal se dice que la señal es de energía
Si 0 < P y menorque infinito (En este caso E tiende a infinito) la señal es de potencia
2) Para señales discretas: De manera equivalente al caso contínuo:

y se aplican los mismos criterios que para señales continuas.
Ejemplos:
1)


Si se calcula la potencia de esta señal dará cero, mientras que la energía resulta A2 τ. Por lo tanto esta señal , conocida como pulso rectangular, es una señalde energía.
2)
( t0 positivo)
Esta señal es la anterior desplazada hacia la derecha t0 unidades de tiempo, por lo tanto es
también de energía.
3) x(t) = Tren periódico de pulsos

Si se calcula la energía de esta señal resulta ser infinita. La potencia por su parte resulta ser
A2τ/T; por lo tanto esta es una señal de potencia.
En general , cualquier señal periódica es depotencia.
4) Cualquier señal de duración limitada ( finita) en tiempo, es de energía
5) x(n) = u(n) es una señal de potencia
6) x(n) = n no es de energía ni de potencia, es una secuencia inestable.
7) Determine E o P según corresponda
x(T)=ej(2t+0.5π)
Si se integra el módulo de esta señal al cuadrado entre -infinito e infinito resultará que la energía es infinita.
Es una señal depotencia; además es periódica con período π. Por lo tanto
p=1/2π ∫_(-π)^π▒〖|e^(j(2t+0.5π)) |^2=1〗
8) Determine E o P según corresponda
x(t) =e-2t u(t)
En este caso la señal es de energía y esta se calcula como:
e=∫_0^∞▒〖|e^(-2t) |^2=├ e^(-4t)/(-4)┤| 〗 ■(∞@0)=1/4
E) Según la simetría: Las señales se clasifican en :
1)Pares si x( t) = x(-t) ó si x(n) = x(-n)
2) Impares si x(t) = -...