Señales

Bustos Pacheco Andrés Felipe
Castillo González Jeison Andrés
Merchán Bustos Cesar David

Segunda Entrega Procesamiento de Señales
I Propiedades estacionarias de las señales de audio
Una señal de audio es un estímulo físico, capturado a través de nuestro oído, que es
procesado por el cerebro causando sensaciones psicológicas, normalmente un audio tiene
ciertas propiedades acústicas que sedeterminan gracias a la percepción y el reconocimiento
del sonido por parte de las personas. La percepción de la audición se ha venido estudiando
desde 1870, cuando Helmholtz se interesó por el tema de la percepción y con base a un
"resonador de Helmholtz" analizaba las combinaciones de tono que generaban los sonidos
complejos. Desde entonces se han determinado atributos a los sonidos, dondeentran, la
percepción de tono, el volumen, la duración subjetiva y el timbre.
Las características de una señal de audio pueden ser evaluadas, por su dinámica, valor de
pico (valor máximo de amplitud), rango dinámico(es el margen entre el nivel de referencia y
el nivel de ruido de fondo, medido en decibelios), potencia (la amplitud de la onda generada
por la fuentes sonora, esta no es afectadapor un sitio reverberante), y relación señal-audio
(proporción existente entre la potencia de la señal que se transmite y la potencia del ruido
que la corrompe). O por su composición espectral, ancho de banda (longitud en Hz del rango
donde se concentra la mayor potencia de las frecuencias), armónico (componente sinusoidal
de una señal de audio, múltiplo de la frecuencia fundamental),frecuencia fundamental
(frecuencia resonante más baja en una onda sonora).
Una señal se considera estacionaria si sus parámetros estadísticos no cambian en el tiempo,
por esto no podemos decir que una señal de audio es estacionaria, sin embargo si tomamos en
cuenta que una señal de audio cambia de forma lenta en el tiempo, se podría dividir en
segmentos y estimar los parámetros de una señal variableen el tiempo, llamándolos
parámetros de "corta duración".
a) ¿Porque separación en ventanas de tiempo? ¿Como?
La separación en ventanas de tiempo como mencionábamos anteriormente, se realiza
simplemente para evaluar la señal de audio en parámetros de una señal estacionaria.
Para esto lo primero que se realiza es utilizar la transformada de Fourier en la señal de audio,
este generara un parde funciones reales de frecuencia, llamadas amplitud del espectro y
espectro de la fase.

Las representaciones en el dominio de Fourier de estas ventanas se analizan

A continuación, describiremos diferentes parámetros básicos de las ventanas de tiempo que
son útiles en la elección de una ventana eficiente para una aplicación particular.

Cuando evaluamos las ventanas, esta se hace desdesus transformadas y se evalúan los lóbulos
que esta genera, algunas de las características que se deben tener son:
1. f (t) debe ser real y no negativa
2. F (jw) es real
3. Debería alcanzar su máximo en t = 0, donde t representa la duración de un lado de la
ventana
4. F (jw) debe tener una etiqueta principal sobre el origen y secundarios lóbulos a cada lado
7 El nivel de lóbulo lateralmáxima debe ser tan pequeña como sea posible, respecto del pico
del lóbulo principal.
8. Si el derivado de m-ésimo de f (t) es impulsivo, a continuación, el pico de los lóbulos
laterales de | F (jw) | decae asintóticamente como 6m db / octava.

b) Diferentes tipos de Ventana
Definición de la Transformada de Fourier

Utilizaremos CTFT para referirnos a Transformada de Fourier en Tiempo-continúoUtilizaremos DTFT para referirnos a Transformada de Fourier en Tiempo-discreto

Ventana rectangular
La ventana rectangular, también se conoce como ventana caja, debido a su forma, se define
como:

Esta ventana acotara la función en un tiempo finito, y su dominio en tiempo está dado por
(𝑓(𝑡) 𝑣𝑠

𝑡
𝜏

)

Y su transformada de Fourier Tiempo-continúo

El dominio de esta será...