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FIGURAS GEOMETRICAS
Las figuras son los elementos geométricos que ocupan cierto espacio y que podrían definirse esencialmente como un conjunto de puntos confluyentes en el mismo lugar. Las figuras siempre son determinadas por su límite natural y eso es lo que señala el espacio que ocupan además de señalar el espacio donde una nueva figura puede aparecer. Para estudiar y analizarcientíficamente a las figuras, debemos recurrir a la Geometría, ciencia que busca describir y comprender elementos de las figuras tales como su forma, sus dimensiones, su estructura, su espacio y su posición entre otros elementos.
CLASIFICACION, CARACTERISITICAS Y PROPIEDADES DE LAS FIGURAS GEOMETRICAS:
TRIANGULO:
Definición: El triángulo es una figura plana limitada por tres segmentos (en este caso A, B yC), los puntos de intersección son los vértices del triangulo (A, B, C)
La base de un triángulo puede ser cualquiera de sus lados, pero una vez que se eligió un lado la altura es una sola: la menor distancia entre la base y el vértice opuesto.

Propiedad: Un triángulo es rectángulo si y sólo si el centro de su circunferencia circunscrita es el punto medio de su hipotenusa.

Clasificaciónde los triángulos según sus lados:
Escaleno:
Es aquel, que no tiene lados iguales.
Isósceles:
Es el que tiene dos lados iguales.
Equilátero:
Es aquel tiene los tres lados iguales. (Los tres ángulos internos miden 60 grados ó radianes.)

Equilátero Isósceles Escaleno

Clasificación de los triángulos según sus ángulos:

• Triángulo rectángulo: si tiene un ángulo interior recto(90°). A los dos lados que conforman el ángulo recto se les denomina catetos y al otro lado hipotenusa.
• Triángulo oblicuángulo: cuando ninguno de sus ángulos interiores son rectos (90°). Por ello, los triángulos obtusángulos y acutángulos son oblicuángulos.
o Triángulo obtusángulo: si uno de sus ángulos interiores es obtuso (mayor de 90°); los otros dos son agudos (menores de 90°).
oTriángulo acutángulo: cuando sus tres ángulos interiores son menores de 90°. El triángulo equilátero es un caso particular de triángulo acutángulo.

Rectángulo Obtusángulo Acutángulo

Oblicuángulos
Área de un triángulo:
El área de un triángulo perfecto y rectángulo suele expresarse por una fórmula de lo más sencilla: es igual al semiproducto de la base por la altura:

Esto vale paracualquier triángulo plano.
Área con fórmula de Herón:

Conociendo la longitud de los tres lados a, b y c, se puede calcular el área para cualquier triángulo euclideo. Primero se calcula el semiperímetro s y luego se aplica la fórmula de Herón, (no se requiere conocer la altura).


Área con longitud de sus lados:
Conociendo la longitud de los tres lados a, b y c, se puede calcular el área paracualquier triángulo euclideo, (éstas fórmulas no requieren pre calcular el semiperímetro ni conocer la altura).


Área usando coordenadas cartesianas:
Si un triángulo genérico (en el plano euclidiano ℝ²), tiene alguno de sus vértices (supongamos él A) ubicado en (0, 0) —el origen de las coordenadas cartesianas—, y las coordenadas de los otros dos vértices (supongamos B y C) vienen dadas por B= (xB, yB) y C = (xC, yC), entonces el área puede ser calculada como ½ del valor absoluto del determinante (reducido a los dos vértices arbitrarios B y C).


Si un triángulo genérico (en el plano euclidiano ℝ²), tiene sus tres vértices ubicados de modo arbitrario (ninguno en el origen), entonces la ecuación es:


Para un triángulo genérico (en el espacio euclidiano ℝ³), cuyas coordenadasson {A = (xA, yA, zA), B = (xB, yB, zB) y C = (xC, yC, zC)}, entonces el área viene dada por la suma Pitagórica de las áreas del las respectivas proyecciones sobre los tres planos principales (es decir x = 0, y = 0 y z = 0):

Área de triángulos rectángulos con lados enteros:
Cuando consideramos la obtención de triángulos rectángulos con lados enteros se encuentra la solución general de la...