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INDICE




1. ALGORITMO DE HORNER……………………………………………………………………………………. 3
2. MÉTODO DE MULLER………………………………………………………………………………………….. 4
3. POLINOMIOS DE LAGUERRE……………………………………………………………………………….. 5
4. FÓRMULAS DE NEWTON-COTE……………………………………………………………………………. 7
5. BIBLIOGRAFÍA……………………………………………………………………………………………………. 8

Algoritmo de Horner
En el campo matemático del análisis numérico,el Algoritmo de Horner, llamado así por William George Horner, es un algoritmo para evaluar de forma eficiente funciones polinómicas de una forma monomial.
Dado el polinomio

donde  son números reales, queremos evaluar el polinomio a un valor específico de , digamos .
Para llevar a cabo el procedimiento, definimos una nueva secuencia de constantes como se muestra a continuación:Entonces  es el valor de .
Para ver como funciona esto, nótese que el polinomio puede escribirse de la forma

Después, sustituyendo iterativamente la  en la expresión,
















Aplicación
El algoritmo de Horner se usa a menudo para convertir entre distintos sistemas numéricos posicionales — en cuyo caso x es la base del sistema numérico, y loscoeficientes aison los dígitos de la representación del número dado en la base x — y puede usarse también si x es una matriz, en cuyo caso la carga computacional se reduce aún más.
Eficiencia
La evaluación usando la forma monomial del polinomio de grado-n requiere al menos n sumas y (n2+n)/2 multiplicaciones, si las potencias se calculan mediante la repetición de multiplicaciones. El algoritmo de Horner sólorequiere n sumas y n multiplicaciones. (Minimizar el número de multiplicaciones es lo más deseable porque necesitan mucha carga computacional y son inestables comparadas con la suma).
Se ha demostrado que el algoritmo de Horner es óptimo, de modo que cualquier algoritmo que se use para evaluar un polinomio requerirá como mínimo el mismo número de operaciones. El hecho de que el número deoperaciones requeridas es mínimo fue demostrado por Alexander Ostrowski en 1954, y que el número de multiplicaciones es mínimo por Victor Pan en 1966. Cuando x es una matriz, el algoritmo de Horner no es óptimo.

Método de Box-Muller
Diagrama de la transformada de Box Müller. Los círculos iniciales, se encuentran uniformemente espaciados respecto al origen, están graficados junto con otro conjunto decírculos centrados en el origen donde la separación entre ellos aumenta a medida que se alejan del origen. Los círculos más grandes del dominio se corresponden con los círculos más pequeños en el rango (o codominio) y vice versa.
El método de Box-Muller (nombrado así por sus inventores George Edward Pelham Box y Mervin Edgar Müller 1958)1 es un método degeneración de pares de númerosaleatorios independientes con distribución normal "estándar" (esperanza cero y varianza unitaria), a partir de una fuente de números aleatorios uniformemente distribuidos.
Se lo encuentra expresado de dos formas. La forma básica es la que desarrollaron Box y Müller, y toma dos muestras de la distribución uniforme en el intervalo (0, 1] y las transforma en dos muestras con distribución normal. El métodopolar toma dos muestras de un intervalo distinto, [−1, +1], y las transforma a dos muestras normalmente distribuidas sin utilizar las funciones seno o coseno.
También es posible utilizar el método de la transformada inversa para generar números aleatorios distribuidos normalmente; en comparación el método de Box-Müller posee la ventaja de ser más eficiente desde un punto de vistacomputacional.2 También es posible utilizar el algoritmo Ziggurat que es más eficiente.
Forma básica
Se supone que U1 y U2 son variables aleatoria independientes que están uniformemente distribuidas en el intervalo (0, 1]. Sea

y

Entonces Z0 y Z1 son variables aleatorias independentes con una distribución normal con desviación típica 1.
La demostración3 se basa en el hecho que, en un sistema cartsiano...