señor

ECACEN
PROGRAMA: ADMINISTRACION DE EMPRESAS





ÁLGEBRA,TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRIA ANALÍTICA







PRESENTADO POR:
YASMIN RUSINQUE FORERO
CODIGO: 51.911.793




APORTE TRABAJOCOLABORATIVO 3





Grupo Nº: 301301_753





TUTOR
Héctor Blanco









UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD
ADMINISTRACION DE EMPRESAS
CEAD BOGOTA
19NOVIEMBRE 2013

1. De la siguiente elipse: 3x2 + 5y2 – 6x - 12 = 0. Determine:

3x² + 5y² – 6x - 12 = 0

(3x² - 6x) + (5y²) = 12

3(x² - 2x) + (5y²) = 12

3(x² - 2x + 1) + (5y²) = 12 + 3

3(x -1)² + (5y²) = 15

3(x - 1)².....5y²..... 15
--------- + ------- = -----
....15...........15.......15

(x - 1)²......y²
--------- + ---- = 1
....5............3

Determinar centro:


(x -h)² (y - k)²
--------- + -------- = 1
a² b²

Centro C(h,k)=

C(1,0), h=1, k=0

a² = 5 Entonces a = √5

b² = 5 Entonces b = √3

a² = b² + c²

c² = 5 - 3 = 2

c = √2Focos

F1(h+c,k)=F1(1+√2 , 0)

F2(h-c,k)=F2(1-√2 , 0)

Vertices

V1(h+a,k)=V1(1+√5, 0)

V2(h-a,k)=V2(1-√5 , 0)


B1(h+b,k)=B1(1+√3, 0)

B2(h-b,k)=B2(1-√3 , 0)

2. De la siguientehipérbola: 4y2 – 9x2 + 16y + 18x = 29. Determine:

Fórmula general Hiperbola
((y - Yv)*2 / a2) - ((x - Xv)*2 / b2) = 1

4y2 + 16 y - 9 x2 + 18 x = 29

4(y2 + 4 y) - 9 (x2 - 2 x) = 29

4(y2 +2*2 y) - 9 (x2 - 2*1 x) = 29

4(y2 + 2*2 y + 22) - 9 (x2 - 2*1 x + 12) = 29 + 4*2^2 - 9*12

4(y2 + 2*2 y + 22) - 9 (x2 - 2*1 x + 12) = 29 + 16 - 9

4 (y + 2) 2 - 9 (x - 1) 2 = 36

(4 (y + 2) 2 /36) - ( 9 (x - 1) 2/36) = 1

((y + 2) 2 / 9) - ((x - 1) 2 / 4) = 1

Centro
(1 ; -2)
a = 3
b = 2

c = √(a^2 - b^2) = √(9 - 4)
c = √5
Vértices
(1 , -2 + 3) = (1 , 1)
(1 , -2 - 3) = (1 ,-5)
Focos
(1 ; 1 + √5)
(1 ; -5 - √5)


3. Analice la siguiente ecuación: x2 + y2 – 6x – 8y + 9 = 0. Determine:

Se completan cuadrados.

x2 - 6x +9 - 9 + y2 -8y +16 - 16 + 9 = 0 

(x - 3)...