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MÉTODO MONTANTE Y SUS APLICACIONES
Este método a diferencia del método Gauss Jordán presenta la ventaja de que si al iniciar la solución de cualquier Matriz ó Determinante este solo tiene Números Enteros, se trabajará solamente con números enteros y no da lugar a la aparición de elementos fraccionarios facilitando el procedimiento en él calculo manual. Este método fue desarrollado y aplicadopor el Ing. Rene Mario Montante Pardo en la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la Universidad Autónoma de Nuevo León.

ALGORITMO MONTANTE El algoritmo Montante se basa en hacer transformaciones de los elementos de los Determinantes o de las Matrices, para transformarlos a Determinantes o Matrices equivalentes. Dichas transformaciones “giran” sobre un elemento llamado “Pivote” ( P) elcual puede estar en cualquier Fila o Columna. La formula Montante para las transformaciones de los elementos es la siguiente:

En donde. N.E. P. E.A. E.C.F.P. E.C.C.P. P.A. Nuevo Elemento (o elemento transformado) Pivote Elemento Actual (o elemento a transformar) Elemento Correspondiente a la Fila del Pivote Elemento Correspondiente a la Columna del pivote Pivote Anterior

ALGORITMO MONTANTEAPLICADO A LA SOLUCIÓN DE DETERMINANTES

1. Cualquier elemento puede ser tomado como “Pivote”, excepto los elementos “cero”, (a menos de que 2. 3. 4. 5.
sea la última transformación). Se escoge el Pivote, se Aísla la Fila y la Columna del Pivote En la primera transformación el “Pivote Anterior” toma el valor de uno. Los elementos de fila y columna del elemento pivote intervienen solamente paralos cálculos, correspondiendo a los elementos restantes las transformaciones por la aplicación de la fórmula Montante. A cada transformación le corresponde un signo Positivo o Negativo según sea el signo del cofactor del Pivote. Si la suma de la fila y la columna es par, le corresponde signo positivo; si es impar le

6.

corresponde signo negativo. Por facilidad puede tomarse los elementosde la diagonal principal y así considerar siempre signo positivo. Todo número que se multiplique por el Pivote se le considerará Diagonal Principal Calcular el siguiente Determinante de orden 2.

Ejemplo.

Cualquiera de los cuatro elementos puede ser “Pivote” trataremos siempre que el Pivote sea el primer elemento ( 3 ) como “Pivote”

Ejemplo.

Calcular el siguiente Determinante de orden3

Solución.

Explicando las 4 operaciones iniciales de la formula Montante que son:

NOTA.- Si al dividir entre el Pivote Anterior en el Método Montante, aparece una cantidad fraccionaria, esto será una señal de que se cometió un error, esta es una de las ventajas que tiene el utilizar el Método Montante (las divisiones entre el Pivote Anterior siempre son exactas). Ejemplo. Calcular elsiguiente Determinante de orden 4

~ Solución.

A11= (2 x 2 – 1 x 1) / 1 = 3 A12= (2 x 2 – -1 x 1) / 1 = 5 A13= (2 x -3 – 1 x 1) / 1 = -7 A21= (2 x -1 – 1 x 3) / 1 = -5 A22= (2 x -1 – -1 x 3) / 1 = 1 A23= (2 x 2 – 1 x 3) / 1 = 3 A31= (2 x 3 – 1 x 2) / 1 = 4 A32= (2 x 1 – -1 x 2) / 1 = 4 A33= (2 x 4 – 1 x 2) / 1 = 6 A11= (3 x 1 – 5 x -5) / 2 = 14 A12= (3 x 1 – -7 x -5) / 2 = -16 A21= (3 x 4 – 5x 4) / 2 = -4 A22= (3 x 6 – -7 x 4) / 2 = 23 A11= (14 x 23 – -16 x -4) / 3 = 86

APLICACIONES Una aplicación de los determinantes en la geometría analítica se muestra en el siguiente ejemplo: Si P1(x1, y1), P2(x2, y2), y P3(x3, y3) son tres puntos distintos en un plano de coordenadas cartesianas, el área A del triángulo P1P2P3, ignorando el signo algebraico, está dada por

Si los tres puntosson colineales, el valor del determinante es cero.

ALGORITMO MONTANTE APLICADO A LA SOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES El Algoritmo Montante también es aplicado en la solución de Sistemas de Ecuaciones Lineales con coeficientes enteros, por lo que debemos de tener cuidado de que si alguna ecuación es dada con decimales o con cantidades fraccionarias lo primero que debemos hacer es...