señorita
Páginas: 2 (376 palabras)
Publicado: 24 de febrero de 2014
INDEPENDENCIA LINEAL
Las ecuaciones homogéneas pueden estudiarse desde una perspectiva diferente si se escriben como ecuaciones vectoriales. De esta manera, cambia el enfoque de las solucionesdesconocidas de Ax = 0 a los vectores que aparecen en las ecuaciones vectoriales.
Por ejemplo, considere la ecuación
por lo tanto podemos definir que: Un conjunto de vectores indexado {v1, . . . ,vp} en Rn es linealmente independiente si la ecuación vectorial
x1v1 +x2v2 +···+xpvp =0 t
tiene únicamente la solución trivial. El conjunto {v1, . . . , vp} es linealmente dependiente si existenpesos c1, . . . , cp, no todos iguales a cero, tales que
c1v1 +c2v2 +···+cpvp =0 (2)
La ecuación (2) se llama relación de dependencialineal entre v1, . . . , vp cuando no todos los pesos son iguales a cero. Un conjunto indexado es linealmente dependiente si no es linealmente independiente. Por brevedad, puede afirmarse que v1, . .. , vp son linealmente dependientes cuando se pretenda establecer que {v1, . . . , vp} es un conjunto linealmente dependiente. Se usará una terminología análoga para conjuntos linealmenteindependientes.
Independencia lineal entre las columnas de una matriz
Suponga que se inicia con una matriz A = [a1 ∙ ∙ ∙ an] en lugar de un conjunto de vectores.
La ecuación matricial Ax = 0 puedeescribirse como
x1a1 +x2a2 +···+xnan =0
Cada relación de independencia lineal entre las columnas de A corresponde a una solución no trivial de Ax = 0. Así, se tiene el siguiente hecho importante.
Lascolumnas de una matriz A son linealmente independientes si, y sólo si, la ecuación Ax = 0 tiene únicamente la solución trivial
CONJUNTOS DE UNO O DOS VECTORES
Un conjunto que contiene sólo un vector—por ejemplo, v— es linealmente independiente si, y sólo si, v no es el vector cero. Esto se debe a que la ecuación vectorial x1v = 0 tiene solamente la solución trivial cuando v = 0. El vector cero...
Las ecuaciones homogéneas pueden estudiarse desde una perspectiva diferente si se escriben como ecuaciones vectoriales. De esta manera, cambia el enfoque de las solucionesdesconocidas de Ax = 0 a los vectores que aparecen en las ecuaciones vectoriales.
Por ejemplo, considere la ecuación
por lo tanto podemos definir que: Un conjunto de vectores indexado {v1, . . . ,vp} en Rn es linealmente independiente si la ecuación vectorial
x1v1 +x2v2 +···+xpvp =0 t
tiene únicamente la solución trivial. El conjunto {v1, . . . , vp} es linealmente dependiente si existenpesos c1, . . . , cp, no todos iguales a cero, tales que
c1v1 +c2v2 +···+cpvp =0 (2)
La ecuación (2) se llama relación de dependencialineal entre v1, . . . , vp cuando no todos los pesos son iguales a cero. Un conjunto indexado es linealmente dependiente si no es linealmente independiente. Por brevedad, puede afirmarse que v1, . .. , vp son linealmente dependientes cuando se pretenda establecer que {v1, . . . , vp} es un conjunto linealmente dependiente. Se usará una terminología análoga para conjuntos linealmenteindependientes.
Independencia lineal entre las columnas de una matriz
Suponga que se inicia con una matriz A = [a1 ∙ ∙ ∙ an] en lugar de un conjunto de vectores.
La ecuación matricial Ax = 0 puedeescribirse como
x1a1 +x2a2 +···+xnan =0
Cada relación de independencia lineal entre las columnas de A corresponde a una solución no trivial de Ax = 0. Así, se tiene el siguiente hecho importante.
Lascolumnas de una matriz A son linealmente independientes si, y sólo si, la ecuación Ax = 0 tiene únicamente la solución trivial
CONJUNTOS DE UNO O DOS VECTORES
Un conjunto que contiene sólo un vector—por ejemplo, v— es linealmente independiente si, y sólo si, v no es el vector cero. Esto se debe a que la ecuación vectorial x1v = 0 tiene solamente la solución trivial cuando v = 0. El vector cero...
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