SE ALES Y SISTEMAS DE TIEMPO DISCRETO


IV. DEFINICIÓN, REPRESENTACIÓN Y CLASIFICACIÓN DE SEÑALES Y SESTEMAS DE TIEMPO DISCRETO
1. Señales
Definición
Una señal de tiempo discreto es una función que contiene cierta información la cual sólo está definida para un conjunto discreto de valores del tiempo.
Representación
Notación X(K).

X(K) X(n)
Xk Xn K 
X(KT) X[n] t = KT
Analítica
XK = {2,3, 0,-1,4,5}
K=0
Si la marca no aparece, es el valor más a la izquierda.
Una señal de tiempo discreto es una secuencia de valores ordenados.
YK = (2)KK  Forma cerrada.
Gráficamente




Clasificación de Señales
1. Señal Unidimensional – M-dimensional
M  Número de variables independientes.
Ejemplo:
X(K): Unidimensional. I(x,y) : Bidimensional I(x,y,t): Tridimensional.2. Señal Monocanal – Multicanal
X(K): Monocanal (Proviene de un único sensor).
X1(K) X1K
X(K) = X2(K)  Multicanal X2K
X3(K) X3K

R(x,y,t)
I(x,y,t) = V(x,y,t)  Señal tridimensional tres canales.
A(x,y,t)
Señal de televisión (cambia deposición y brillo) y es generada a través de tres canales (rojo, verde, azul).

3. Señales Análogas – Digitales







4. Señales Determinísticas – Aleatorias
Ejemplo:
XK = 2(1/2)K






5. Señales Periódicas y No Periódicas
La señal XK es periódica si: X(K) = X(K + N), K, K  , N 
No, 2No, 3No.......
El mínimo valor No, que satisface esta igualdad, se llama periodo fundamental. Siesto no se cumple, XK es no periódica o aperiódica.
Ejemplo: N= 4, Periódica:




No periódica:



6. Señales de Energía – de Potencia
XK es de energía si la energía es finita, si 0 < E < 
 Para una señal de energía la potencia promedio P = 0.
Toda señal acotada en el tiempo es de energía

 N
E =  Xk2 = lim XK2
K= -  N  K= - N
XK es de potencia sila potencia es finita, si 0 < P < 
 Para una señal de potencia la Energía E = 
Toda señal periódica o no acotada en el tiempo es de potencia
N
P = lim 1  X K2
N  2N+1 K= - N
Si la señal es periódica:
N - 1
P = 1  X K2
N K = 0

Ejemplo:





7
E =  X K2 = 1 + 1 + 4 + 1 + 1= 8
3
7
P = lim 1  X K2 = lim 8  0
N  2N+1 3 N  2N+1
P = 0
Una señal no periódica se considera como una señal periódica con periodo infinito.
Ejemplo:



Es no periódica porque no es K. Es una señal no acotada en el tiempo.
P = A2 / 2N
P = lim 1  A2
N  2N+1 K=0
N
P = A2 lim 1  1
N  2N+1 K=0

P = A2 lim 1 (N + 1)
N  2N+1
P = A2 lim 1 + 1/NN  2 + 1/N
P = A2 / 2
E = 
Ejemplo: N = 4 Periódica






3
P = 1  1 = 1 (1 +1 +1 + 1) = 1  P = 1
4 K = 0 4
E = 
7. Señales Par – Impar
XK es par si: X(-K) = X(K)
XK es impar si: X(-K) = - X(K) XK = 0 en K = 0
XK = Xp(K) + Xi(K)


Ejemplo:




























Sea XK obtenida del muestreo de una señal X(t) periódica.Muestreo t = KT
XK = X(KT), T: Periodo de muestreo.
X(t) = X(t + T0), t
Para que XK sea periódica se debe cumplir:
XK = X(KT) = XK+N = X(KT + NT)
NT =mT0, m 
N = m T0
T
Operaciones con Señales
1. Sobre la Variable Dependiente
Escalamiento en Amplitud
aXK, a constante (a puede ser negativa y por tanto la señal se niega).
Ejemplo:







Suma XK = X1(K) + X2(K)
Multiplicación...