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MICROECONOMÍA
TEMA 4: EL MONOPOLIO
EJERCICIOS RESUELTOS
1. Un monopolista que tiene la función de coste C = 2 X2 – 20 X + 5 hace frente a una
demanda X = 100 – Px. Hallar la cantidad de bien que debe producir para optimizar su
situación.
a) 20
c) 4
b) 100
d) 50
La respuesta correcta es la a).
El monopolista optimiza su situación produciendo lo que señala el corte de los ingresosmarginales y los costes marginales: I’ = C’. El precio Px es el que indica la función de
demanda del mercado, que es a la que se enfrenta el monopolista.
Por un lado, calculamos el ingreso marginal:
Ingreso total: I = X ⋅ Px = X ⋅ (100 − X ) = 100 X − X 2 (el precio se sustituye por su
expresión a través de la función de demanda).
Ingreso marginal: I ' =

dI
= 100 − 2 X
dX

Por otro lado,calculamos el coste marginal: C ' =
Igualando:

dCT
= 4 X − 20
dX

I’ = C’ → 100 − 2 X = 4 X − 20 → X = 20

El monopolista maximiza sus ingresos si produce 20 unidades.
2. Un monopolista que tiene la función de coste C = 2 X2 – 20 X + 5 hace frente a una
demanda X = 100 – Px. Para optimizar su situación, ¿a qué precio unitario vende el bien
que produce?.
a) 50
c) 20
b) 80
d) Ningunade las anteriores.
La respuesta correcta es la b).
El monopolista optimiza su situación produciendo lo que señala el corte de los ingresos
marginales y los costes marginales, y vendiendo esa producción al precio que marca la
demanda. Ya hemos calculado la producción que maximiza los ingresos X = 20, y ahora
vamos a obtener el precio de venta:
El precio es el que señala la demanda para esacantidad:
X = 100 – Px → Px = 100 − X = 100 − 20 = 80
El monopolista maximiza sus beneficios vendiendo 20 unidades físicas de producto a un
precio de 80 um/uf.
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3. Un monopolista que tiene la función de coste C = 2 X2 – 20 X + 5 hace frente a una
demanda X = 100 – Px. Hallar el beneficio del monopolista.
a) 1.600
c) 2.500
b) 1.195
d) 895
La respuesta correcta es la b).
El monopolistaoptimiza su situación produciendo lo que señala el corte de los ingresos
marginales y los costes marginales, y vendiendo esa producción al precio que marca la
demanda. Ya hemos calculado el Px = 80 y la cantidad X=20. Veamos el beneficio
obtenido (ingresos totales-costes totales).
Beneficio (B) = I – C = (X · Px) – (2 X2 - 20 X + 5) = (20·80) – (2·202 – 20·20 + 5) =
1.195
Gráficamente:Precio y costes
C’

80

D
I’
20

X

4. Un monopolista que tiene la función de coste C = 2 X2 – 20 X + 5 hace frente a una
demanda X = 100 – Px. ¿Cuánto deja de ganar el monopolista si en lugar de producir en el
lugar de máximo beneficio produce en el lugar de máximo ingreso?.
a) Nada. Es la misma situación.
c) 2.500 unidades monetarias.
b) 2.700 unidades monetarias.
d) 1.600 unidadesmonetarias.
La respuesta correcta es la b).
Tenemos que calcular los beneficios en esas dos situaciones: óptima y máximo ingreso.
- El monopolista optimiza su situación (tiene el máximo beneficio) produciendo donde
los ingresos marginales cortan a los costes marginales, y vendiendo esa producción al
precio que marca la demanda. Los datos del ejercicio corresponden con los anteriores
por loque el beneficio obtenido asciende a 1.195 um.
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- La situación de máximo ingreso es la correspondiente al punto de elasticidad unitaria de
la función de demanda.

EX , Px =

dX Px
⋅
= −1
dPx X

PX = 100 – PX

→

EX , Px =

dX Px
Px
⋅
= − 1.
= −1
dPx X
100 − Px

PX = 50

La cantidad correspondiente a ese precio en la demanda es de 50 unidades, y el máximo
ingresodel monopolista —que es también máximo gasto de los consumidores en el
bien— es de 2.500 unidades monetarias.
El beneficio en esta situación es: B = I – C = (X · Px) – (2 X2 - 20 X + 5) = (50·50) –
(2·502 – 20·50 + 5) = -1.505 (pérdida).
Por lo tanto, el monopolista pasa de ganar 1.195 unidades monetarias a perder 1.505. Deja
de ganar 2.700 unidades monetarias.
5. Una empresa tiene una...