Sea Una Barra2

Sea una barra BC, de longitud L y sección transversal A, que está suspendida de B (véase la figura 1a). Si se aplica una fuerza P en el extremo C, la barra se alarga (véase la figura 1b).

Figura 1a y b.
Elaborando una gráfica de la magnitud de P contra la deformación  (delta), se obtiene un determinado diagrama carga - deformación (véase la figura 2).

Figura 2.
Aunque este diagrama contieneinformación útil para el análisis de la barra estudiada, no puede utilizarse directamente para predecir la deformación de una barra del mismo material pero de dimensiones diferentes. Se observa que si se produce un alargamiento  en la barra BC por medio de la fuerza P se requerirá una fuerza 2P para producir el mismo alargamiento en una barra B'C'de igual longitud L pero con sección transversal 2A(véase la figura 3).

Figura 3
En ambos casos el esfuerzo es el mismo:  = PIA. Por otra parte, la carga P aplicada a la barra B"C", con la misma sección transversal A, pero de longitud 2L, causa un alargamiento 2 en esa barra (véase la figura 4), es decir, un alargamiento que es el doble de .

Figura 4
Pero en ambos casos la razón entre el alargamiento y la longitud de la barra es la misma eigual a /L. Esta observación introduce al concepto de deformación: Se define deformación normal en una barra bajo carga axial como el alargamiento por unidad de longitud de dicha barra. Representándola por  (epsilon) se tiene:

Puesto que el alargamiento y la longitud están expresados en las mismas unidades, la deformación normal e obtenida al dividir d por L es una cantidad sin dimensiones(adimensional). Así se obtiene el mismo valor numérico para la deformación normal en un elemento dado utilizando el sistema SI de unidades métricas o el sistema americano de unidades.
LEY DE HOOKE. MÓDULO DE ELASTICIDAD 
La mayor parte de las estructuras se diseñan para sufrir pequeñas deformaciones, que involucran sólo la parte lineal del diagrama esfuerzo – deformación (Unidad 2). Para la parteinicial del diagrama (véase la figura 5), el esfuerzo  es directamente proporcional a la deformación   y puede escribirse:


Figura 5
 
Esta relación es la ley de Hooke, llamada así en honor del matemático inglés Robert Hooke (1635-1703). El coeficiente E se llama módulo de elasticidad del material o también módulo de Young en honor del científico inglés Thomas Young (1773-1829). Como ladeformación E no tiene dimensiones, el módulo E se expresa en las mismas unidades del esfuerzo , o sea, en pascales o uno de sus múltiplos en el sistema SI, y en psi o ksi si se usa el sistema americano.
 
El mayor valor para el cual se puede utilizar la ley de Hooke para un material dado es conocido como límite de proporcionalidad de ese material. En el caso de materiales dúctiles con un punto de fluenciabien definido, como en la figura 5a, el límite de proporcionalidad coincide con el punto de fluencia. Para otros materiales, el límite de proporcionalidad no puede definirse tan fácilmente puesto que se hace difícil determinar con precisión el valor de   para el cual la relación entre   y  ya no es lineal. Pero esta misma dificultad indica que el usar la ley de Hooke para valores un poco mayoresque el límite de proporcionalidad real no conducirá a errores significativos.
 
Algunas de las propiedades físicas de los metales estructurales, como resistencia, ductilidad, resistencia a la corrosión, etc., pueden resultar bastante afectadas por las aleaciones, el tratamiento térmico o el proceso de manufactura empleado. Por ejemplo, se nota en los diagramas esfuerzo - deformación de hierro puroy tres aceros de diferente grado (véase la figura 6) que existen grandes variaciones en resistencia, límite de fluencia y deformación final (ductilidad) entre esos cuatro metales. Todos ellos, sin embargo, tienen el mismo módulo de elasticidad, es decir, su rigidez o capacidad para resistir una deformación dentro del rango lineal es la misma. Por tanto, si un acero de alta resistencia...