Sec Ea T3 C Adicionales Completos T3 0910a 5211

Tema 3. Ejercicios adicionales (completos)

Sistemas Electrónicos de Control - 0910a
Tema 3: Ejercicios adicionales (completos)
Para recuperar entregas o para subir nota
Escoger sólo 1 de cada apartado
Fecha límite de entrega: Día del Examen Final

Contenido
1. Especificaciones .......................................................................................................................1 
2. Métodos empíricos ................................................................................................................... 4 
3. Métodos gráficos ...................................................................................................................... 6 
4. Métodos de estado.................................................................................................................. 12 
5. Control robusto....................................................................................................................... 15 
6. Dos grados de libertad ............................................................................................................ 18 
7. Control óptimo....................................................................................................................... 26 

1. Especificaciones
Ejercicio 1. 1. Construcción de M(s). Guías. Se trata de construir/sintetizar una función
de transferencia M ( s) cuya respuesta indicial presente aproximadamente las siguientes
características (especificaciones):
(a) De estabilidad: R pt  5% .
(b) De precisión: error permanente nulo a una entrada en escalón y, además, una kv  100
(c) De velocidad de respuesta: t r  0.1 .
(d) De realizabilidad: exceso de polos sobre ceros igual a 2.
Se pide: Construir/sintetizar dicha M ( s) a partir del correspondiente bloque dominante de
segundo orden. (Recuérdese que los ceros también influyen en la forma del transitorio a través
de los residuos.)

Ejercicio 1. 2. Especificaciones. Si Sr = 1 (caso del sistema óptimo LQR)),estimar MG y
MF.

Ejercicio 1. 3. Loopshaping. Traducción de las especificaciones del servo a la forma de
L(j). En el marco del control, el enfoque directo (selección de polos y ceros de M(s)) va
dirigido a construir la función deseable del servo M(s) para que este satisfaga unas determinadas
especificaciones, en general temporales. Aquí vamos a cambiar el enfoque en dos aspectos: 1)
En vez de M(s)construiremos L(s), 2) En vez de hablar de polos y ceros lo haremos de
ganancias del lazo L ( j ) . Este es el enfoque clásico de Bode y Horowitz que hoy, con el
renovado interés por los métodos frecuenciales, retorna con fuerza en los sistemas MIMO y en

ETSETB. Sistemas Electrónicos de Control 0910a

1

Tema 3. Ejercicios adicionales (completos)

control robusto a través del análisis víavalores singulares. En concreto, se trata de determinar
las características del lazo L ( j ) para que un determinado servo satisfaga las siguientes
especificaciones:
(a) Precisión: - error permanente nulo a una entrada en escalón.
- error permanente inferior a 0.002 a una entrada en rampa.
- atenuación máx. de 0.02 para las frecuencias situadas en la banda de 0 a 1rad.
(b) Velocidad:  b  2 .
(c)Estabilidad: MF positivo.
(d) Rechazo al ruido: Atenuación mínima de 0.01 para las frecuencias superiores a 1000 rad/s
(e) Planta: Presenta un exceso de P  Z  2 .
Estudio Previo:
1) Dibujar en el diagrama de Bode las zonas de bajas y altas frecuencias por donde no puede
pasar L ( j ) .
2) Dibujar posibles asíntotas de bajas frecuencias (precisión estática), altas frecuencias (filtrado
del ruido delos sensores) e intermedias (recordando que la fase asociada no debe alcanzar los 180).
3) Unir estas asíntotas mediante otras asíntotas de pendientes adecuadas.
4) Formular la expresión de L(s) así determinada.
5) Comprobar k p , kv , MF (dibujar la curva de fase) y  b (con ayuda del ábaco de Nichols).
Simulación:
1) Hallar M ( j ) y comprobar  b , la atenuación en la gama de 0 a 1 y de ...