Secante

Matemática aplicada 3
Facultad de Ingeniería

M. A. Alfonso Velásquez

Método de la Secante
En la implementación del método de Newton-Raphson un problema potencial es la evaluación
de la derivada.Aunque esto no es un inconveniente para los polinomios ni para muchas otras
funciones, existen algunas funciones cuyas derivadas en ocasiones resultan muy difíciles de
calcular. Para estos casos laderivada se puede aproximar mediante una diferencia finita dividida
hacia atrás.
Esta técnica es similar a la del método de Newton-Raphson (ver figura), en el sentido de que
una aproximación de la raíz sepredice extrapolando una tangente de la función hasta el eje x. Sin
embargo el método de la secante usa una diferencia dividida en lugar de una derivada para estimar
la pendiente.
Mediante unadiferencia finita dividida:
f(x)

De la formula de Newton

p i +1 = p i −

f ( pi )
f ´( p i )

sustituimos

f ( pi )
f ( p i ) − f ( p i −1 )
p i − p i −1

p i +1 = p i −
simplificando
x

p i +1 = p i −

f( p i ) ( p i − p i −1 )
f ( p i ) − f ( p i −1 )

La ecuación anterior es la fórmula para el método de la secante. Observe que el método
requiere de dos valores iniciales de x. Sin embargo, debido aque no se necesita que f(x) cambie de
signo entre los valores dados, este método no se clasifica como un método cerrado.
Para construir el algoritmo, y facilitar las operaciones sustituimos:

p = p1−

q1 (p1 − p 0
q1 − q 0

)

ALGORITMO:
Para encontrar una solución a

dada la función continua

y unas aproximación inicial

:
ENTRADA

aproximaciones iniciales

SALIDA

solución aproximada

Paso 1Tome i = 2;

; tolerancia TOL; número máximo de iteraciones N0.

o mensaje de fracaso.

,
Paso 2

Mientras

Paso 3
Paso 4

tome

haga pasos 3 – 6;

p = p1 −

Si
SALIDA

q1 (p1 − p 0
q1 − q 0

)
;entonces
p =. . . .

PARE.
Paso 5

Tome i = i + 1;

Paso 6

Tome

;
;
;

Paso 7

SALIDA “El método fracaso después de N0, procedimiento terminado sin éxito”
PARAR.

Ejemplo 1: Use el método de la...