SECCION_4

Universidad del Atlántico
Calculo II
Mg. Erwin Maury Mancilla
UNIDAD No. 3: INTEGRAL DEFINIDA3.1 Concepto de sumatoria1884045770255i=1nai=a1+a2+a3+…+an0i=1nai=a1+a2+a3+…+anPara el desarrollo dela integral definida usaremos sumas de muchos números. Para expresar tales sumas en forma compacta es conveniente utilizar la notación de sumatoria. Por ejemplo, dado un conjunto de números {a1, a2,…an}, su suma indicada se simboliza:
La letra griega sigma mayúscula Σ denota la sumatoria y ak representa el k – ésimo término. La letra k se llama índice de sumatoria o variable de sumatoria yadquiere valores enteros sucesivos. Los enteros 1 y n denotan los valores extremos del índice de la sumatoria.
Ejemplos:i=15i2=12+22+32+42+52i=-223i+2=3-2+2+3-1+2+3-0+2+31+2+32+2=-4+-1+2+5+8j=1nj3=13+23+33+…+n3Propiedades de la sumatoria.
1. i=1ncn=cn, donde c es cualquier constante2.i=1nc.ai=ci=1na13.i=1nai+bi=i=1nai+i=1nbiSi n es un entero positivo, entonces:
1. i=1ni=n(n+1)22.i=1ni2=n(n+1)(2n+1)63.i=1ni3=n2(n+1)244.i=1ni4=n(n+1)(2n+1)(3n2+3n-1)30Calcule:
1.i=1ni(3i-2)3.2 Partición
1988820489585a < x1 < x2 <⋅⋅⋅ < xn–1 < b.(1)(1)
0a < x1 < x2 <⋅⋅⋅ < xn–1< b.(1)(1)
Un intervalo cerrado [a, b], se supone descompuesto en n subintervalos fijando n – 1 puntos de subdivisión, x1, x2, ⋅⋅⋅, xn–1 sujetos únicamente a la restricción:
Es convenientedesignar el punto a por x0 y el b por xn.
1941195298450P = {x0, x1, ⋅⋅⋅, xn}
(1)
0P = {x0, x1, ⋅⋅⋅, xn}
(1)
Un conjunto de puntos que satisfacen (1) se denomina partición P de [a, b] y se utiliza elsímbolo:
para designar dicha partición. La partición P determina n subintervalos cerrados
[x0, x1], [x1, x2], …, [x n – 1, xn].
1045845341630●
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a = x0
x1x2xk – 1
xk
xn – 1
xn= b
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a = x0
x1x2xk – 1
xk
xn – 1
xn = b
[x k – 1, xk] indica uno de esos subintervalos cerrados y se dice que es precisamente el subintervalo cerrado k – ésimo de P....