seccion aurea

la sección áurea

La sección áurea o divina proporción es una ley antiquísima que nos ha sido transmitida por la cultura griega formando parte de la teoría matemática de la forma y la armonía, como derivación de la escala armónica musical de Pitágoras.
Es la división armónica de una recta en media y extrema razón. Es decir que el segmento menor, es al segmento mayor, como este es a latotalidad de la recta. O cortar una línea en dos partes desiguales de manera que el segmento mayor sea a toda la línea, como el menor es al mayor. De esta manera se establece una relación de tamaños con la misma proporcionalidad entre el todo dividido en mayor y menor, esto es un resultado similar a la media y extrema razón, Esta proporción o forma de seleccionar proporcionalmente una línea se llamaproporción áurea, se adopta como símbolo de la sección áurea (Æ ), y la representación en números de esta relación de tamaños se llama número de oro = 1,618.
        Vitruvio definió así esta proporción: «Para que un espacio dividido en partes desiguales resulte estético y agradable debe haber entre la parte más pequeña y la mayor la misma relación que entre esta parte mayor y el todo».
Pero fueel geógrafo y matemático re­nacentista Luca Paccioli quien dio cabal expresión matemática a esta idea en su tratado titulado La divina proporción. Paccioli demostró que la sección áurea no tiene expresión numérica racional sino que es incon­mensurable (de un infinito número de decimales), y viene dada por una fórmula algebraica cuyo resultado en «números redondos» es 0,618.
        Paccioliconsideró que este «número de oro» era perfectamente satisfactorio por su combinación de unidad y variedad dinámica, y que constituía la clave de toda composición equilibrada.
La sección áurea es un factor de subdivisión armónica que puede llegar a hacer de la composición algo bastante complicado. Pero no se asuste, todo lo dicho se puede simplificar y resumir en lo siguiente: recurriendo a lasección áurea, el pintor puede de­ducir donde deberá situar las líneas fundamentales y el centro de interés de la pintura. Este punto se obtiene al multiplicar por 0,618 cada una de las medidas de los lados del lienzo y trazando perpendiculares desde cada lado a partir de los puntos obtenidos: el punto áureo se encuentra en la intersección de esas dos líneas «áureas».
        También cabe laposibilidad de obtener un formato áureo (al cortar una hoja de papel o una tela) partiendo de una dimensión dada (de uno de sus lados). En tal caso, se procede geométricamente: se traza un cuadrado de lado A-B (la medida elegida ­y se halla el centro de uno de lados mediante el tendido de las diagonales. Haciendo centro del compás en ese punto (a) y con radio el vértice opuesto (b), se transporta ­esadistancia sobre la prolongación la recta en (a), obteniendo el nuevo vértice C. La distancia B-C será el o mayor del formato áureo.
        El número áureo permite también trazar figuras tales como espirales logarítmicas, utilizadas aproximativamente por los pintores del Barroco a estructurar sus composiciones.    
        No es necesario, sin embargo, que se deba calcular siempre el puntoáureo por el método matemático: la mayoría de los pintores profesionales lo localizan intuitivamente, a ojo, pensando en el equilibrio visual de la composición; la experiencia y el sentido de la armonía son suficientes.
 


Método geométrico de obtención
de un formato áureo a partir
 de su dimensión menor.
Trazado de una espiral áurea
a partir de subdivisiones áureas.


       Los griegos de la antigüedad clásica creían que la proporción conducía a la salud y a la belleza. En su libro Los elementos (300 a. C.), Euclides demostró la proporción que Platón había denominado «la sección», y que más tarde se conocería como «sección áurea». Ésta constituía la base en la que se fundaba el arte y la arquitectura griegos; el diseño del Partenón de Atenas está basado en esta...