Seccion aurea

Universidad autónoma de baja california

Facultad de arquitectura y diseño

“sección aurea”


Geometría descriptiva II
Profesor: Mendoza Alvarez Angel Alberto
Angulo López Adrián


Martes, 10 de marzo de 2015
Índice

Sección aurea………………………………………………………………………………..…3

Definición …………………………………………………………………………………………….….3

Historia………………………………………………………………………………………………….…4Ejemplos…………………………………………………………………………………………………..7

Aplicaciones…………………………...………………………………………………………………11

Glosario………………………………………………………………………………………………….14

Bibliografía…………………………………………………………………………………………….15

Encuestas………………………………………………………………………………………………16





Sección aurea
El número áureo (también llamado número de oro, razón extrema y media, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción) es un número , representado por la letra griega φ(phi) (en minúscula) o Φ (Phi) (en mayúscula) en honor al escultor griego Fidias.
También se representa con la letra griega Tau (Τ τ), por ser la primera letra de la raíz griega τομή, que significa acortar, aunque encontrarlo representado con la letra Fi (Φ,φ) es más común. También se representa con la letra griega alpha minúscula.
Se trata de un número algebraico irracional (su representación decimalno tiene período) que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como una expresión aritmética sino como relación o proporción entre dos segmentos de una recta; o sea, una construcción geométrica. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza: en las nervaduras de las hojas de algunos árboles, en el grosor de lasramas, en el caparazón de un caracol, en los flósculos de los girasoles, etc. Entre sus propiedades aritméticas más curiosas es que su cuadrado (Φ2 = 2,61803398874989...) y su inverso (1/Φ = 0,61803398874989...) tienen las mismas infinitas cifras decimales.

Definición
El número áureo es el valor numérico de la proporción que guardan entre sí dos segmentos de recta a y b (a más largo que b), quecumplen la siguiente relación:
La longitud total es al segmento a, como a es al segmento b.
Surge al plantear el problema geométrico siguiente: partir un segmento en otros dos, de forma que, al dividir la longitud total entre la del segmento mayor, obtengamos el mismo resultado que al dividir la longitud del segmento mayor entre la del menor.


Historia
Algunos autores sugieren que el número áureo seencuentra como proporción en varias estelas de Babilonia y Asiria de alrededor de 2000 a. C. Sin embargo, no existe documentación histórica que indique que el número áureo fuera utilizado conscientemente por dichos artistas en la elaboración de las estelas. Cuando se mide una estructura compleja, es fácil obtener resultados curiosos si se tienen muchas medidas disponibles. Además, para que se puedaafirmar que el número áureo está presente, las medidas deben tomarse desde puntos significativos del objeto, pero este no es el caso de muchas hipótesis que defienden la presencia del número áureo. Por todas estas razones Mario Livio concluye que es muy improbable que los babilonios hayan descubierto el número áureo.
Antigüedad
El primero en hacer un estudio formal del número áureofue Euclides (c. 300-265 a. C.), quien lo definió de la siguiente manera:
"Se dice que una recta ha sido cortada en extrema y media razón cuando la recta entera es al segmento mayor como el segmento mayor es al segmento menor".
Euclides demostró también que este número no puede ser descrito como la razón de dos números enteros; es decir, es un número irracional.
Platón (c. 428-347 a. C.) vivió antes de queEuclides estudiara el número áureo. Sin embargo, a veces se le atribuye el desarrollo de teoremas relacionados con el número áureo debido a que el historiador griego Proclo escribió:
"Eudoxo... multiplicó el número de teoremas relativos a la sección a los que Platón dio origen".
Aquí a menudo se interpretó la palabra sección (τομή) como la sección...