seccion conica

Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas intersección entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos: elipse, parábola, hipérbola y circunferencia.
En coordenadas cartesianas, las cónicas se expresan en forma algebraica mediante ecuaciones cuadráticas de dos variables (x,y) dela forma:

en la que, en función de los valores de los parámetros, se tendrá:
h² > ab: hipérbola.
h² = ab: parábola.
h² < ab: elipse.
a = b y h = 0: circunferencia.

La circunferencia es una curva plana y cerrada donde todos sus puntos están a igual distancia del centro.
Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de otro punto fijo y coplanariollamado centro en una cantidad constante llamada radio.
Ecuación en coordenadas cartesianas[editar · editar código]

circunferencia de radio dos en un sistema de coorenadas
En un sistema de coordenadas cartesianas x-y, la circunferencia con centro en el punto (a, b) y radio r consta de todos los puntos (x, y) que satisfacen la ecuación
.
Cuando el centro está en el origen (0, 0), la ecuaciónanterior se simplifica al
.
La circunferencia con centro en el origen y de radio la unidad, es llamada circunferencia goniométrica, circunferencia unidad o circunferencia unitaria.
De la ecuación general de una circunferencia,

se deduce:

resultando:



Si conocemos los puntos extremos de un diámetro: ,
la ecuación de la circunferencia es:

Ecuación vectorial de lacircunferencia[editar · editar código]
La circunferencia con centro en el origen y radio R, tiene por ecuación vectorial: . Donde  es el parámetro de la curva, además cabe destacar que . Se puede deducir fácilmente desde la ecuación cartesiana, ya que la componente X y la componente Y, al cuadrado y sumadas deben dar por resultado el radio de la circunferencia al cuadrado. En el espacio esta misma ecuación da comoresultado un cilindro, dejando el parámetro Z libre.
Sea C un punto fijo del plano, r un real positivo, P un punto cualquiera de ℝ2, la ecuación |P - C|= r es la ecuación vectorial de la circunferencia de centro C y radio r 8 .
Ecuación en coordenadas polares[editar · editar código]


Circunferencia unitaria.
Cuando la circunferencia tiene centro en el origen y el radio es c, se describeen coordenadas polares como 

Cuando el centro no está en el origen, sino en el punto  y el radio es , la ecuación se transforma en:

Ecuación paramétrica de la circunferencia[editar · editar código]
La circunferencia con centro en (a, b) y radio c se parametriza con funciones trigonométricas como:

y con funciones racionales como
, donde t recorre todos los valores reales y se llamaparámetro9
Una hipérbola (del griego ὑπερβολή) es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas obtenida cortando un cono recto por un plano oblicuo al eje de simetría, y con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.1
Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos,llamados focos, es igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva.
Ecuaciones en coordenadas cartesianas: Ecuación de una hipérbola con centro en el origen de coordenadas  y ecuación de la hipérbola en su forma canónica.

Ecuación de una hipérbola con centro en el punto 

Ejemplos:
a)

b)

Si el semieje transverso a se encuentra en el eje x, y el semieje conjugado b, enel eje y, entonces la hipérbola es horizontal; si es al revés, es vertical. La excentricidad de una hipérbola siempre es mayor que uno.

Ecuación de la hipérbola en su forma compleja
Una hipérbola en el plano complejo es el lugar geométrico formado por un conjunto de puntos , en el plano ; tales que, cualesquiera de ellos satisface la condición geométrica de que el valor absoluto de la...