seccion conica
Páginas: 2 (334 palabras)
Publicado: 10 de agosto de 2014
Los cuatro ejemplos de intersección de un plano con un cono: parábola , elipse y circunferencia e hipérbola
Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas resultantes de lasdiferentes intersecciones entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos: elipse, parábola, hipérbola ycircunferencia.
Etimología
La primera definición conocida de sección cónica surge en la Antigua Grecia, cerca del año 1000 a.C (Menæchmus) donde las definieron como secciones «de un cono circularrecto».1 Los nombres de hipérbola, parábola y elipse se deben a Apolonio de Perge. Actualmente, las secciones cónicas pueden definirse de varias maneras; estas definiciones provienen de las diversas ramas dela matemática: como la geometría analítica, la geometría proyectiva, etc.
TIPOS
En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje delcono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber:
• β < α : Hipérbola (naranja)
• β = α : Parábola (azulado)
• β > α : Elipse (verde)
• β = 90º: Circunferencia (un caso particularde elipse) (rojo)
Si el plano pasa por el vértice del cono, se puede comprobar que:
• Cuando β > α la intersección es un único punto (el vértice).
• Cuando β = α la intersección es una rectageneratriz del cono (el plano será tangente al cono).
• Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice.
• cuando β = 90º El ángulo formado por las rectas iráaumentando a medida β disminuye, hasta alcanzar el máximo (α) cuando el plano contenga al eje del cono (β = 0).
En coordenadas cartesianas, las cónicas se expresan en forma algebraica mediante ecuacionescuadráticas de dos variables (x,y) de la forma:
en la que, en función de los valores de los parámetros, se tendrá:
h² > ab: hipérbola.
h² = ab: parábola.
h² < ab: elipse.
a = b y h = 0:...
Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas resultantes de lasdiferentes intersecciones entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos: elipse, parábola, hipérbola ycircunferencia.
Etimología
La primera definición conocida de sección cónica surge en la Antigua Grecia, cerca del año 1000 a.C (Menæchmus) donde las definieron como secciones «de un cono circularrecto».1 Los nombres de hipérbola, parábola y elipse se deben a Apolonio de Perge. Actualmente, las secciones cónicas pueden definirse de varias maneras; estas definiciones provienen de las diversas ramas dela matemática: como la geometría analítica, la geometría proyectiva, etc.
TIPOS
En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje delcono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber:
• β < α : Hipérbola (naranja)
• β = α : Parábola (azulado)
• β > α : Elipse (verde)
• β = 90º: Circunferencia (un caso particularde elipse) (rojo)
Si el plano pasa por el vértice del cono, se puede comprobar que:
• Cuando β > α la intersección es un único punto (el vértice).
• Cuando β = α la intersección es una rectageneratriz del cono (el plano será tangente al cono).
• Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice.
• cuando β = 90º El ángulo formado por las rectas iráaumentando a medida β disminuye, hasta alcanzar el máximo (α) cuando el plano contenga al eje del cono (β = 0).
En coordenadas cartesianas, las cónicas se expresan en forma algebraica mediante ecuacionescuadráticas de dos variables (x,y) de la forma:
en la que, en función de los valores de los parámetros, se tendrá:
h² > ab: hipérbola.
h² = ab: parábola.
h² < ab: elipse.
a = b y h = 0:...
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