Seccion del cilindro

Curiosidad.
La suma del área de la sección de la esfera y la del cono doble es igual a la del cilindro.
En la imagen tenemos una esfera, un doble cono y un cilindro. Todos tienen el mismo radio, laaltura de cada cono es igual al radio, y la altura del cilindro es igual al diámetro. Arquímedes descubrió que si les seccionamos por un plano horizontalmente el área de la sección de la esfera másla del cono es igual a la del cilindro. |
  | Pica sobre los triángulos de abajo o mantenlos presionados varios segundos para subir o bajar el plano que secciona las figuras. |
r es el radio enlas tres figuras.
a es el radio de la sección en la esfera.
b es la distancia en vertical al centro.
En este cono se cumple que el radio de su sección coincide con la distancia al centro, ya que lainclinación de la generatriz es 45º

Área de la sección de la esfera = π · a2

Área de la sección del cono = π · b2

Área de la sección del cilindro = π · r2Si sumamos las dos expresionesprimeras y aplicamos el teorema de Pitágoras en el triángulo rectángulo de la primera figura
π · a2 + π · b2 = π · (a2 + b2 ) = π · r2

Esto también demuestra que el volumen de la esfera más el volumende los conos es igual al volumen del cilindro. |

| Basándote en ello deduce la ecuación del volumen de la esfera.

Esta propiedad también nos aporta un método para hallar el volumen de unsegmento esférico. El segmento esférico es la parte de esfera que está entre dos planos paralelos. Para hallar su volumen nos bastaría hallar el volumen de la parte correspondiente de cilindro y restarlela parte correspondiente de los conos.
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Principio de Cavalieri

El principio de Cavalieri ilustrado con monedas.
El Principio de Cavalieri (denominado en honor a su descubridor BonaventuraCavalieri en el siglo XVII) es una ley geométrica que enuncia la diferencia de volumen en dos cuerpos. El enunciado podría ser: "Si dos cuerpos tienen la misma altura y además tienen igual área en sus...