Secciones conicas

Índice

Introducción
¿Que son las secciones cónicas?
Parábolas
La elipse
La hipérbole
Circunferencia
Propiedades variasGlosario
Bibliografía

Introducción

Las secciones cónicas, también llamadas cónicas, se obtienen cortando un
Cono circular recto doble con un plano. Al cambiar la posición del plano se
Tiene un círculo, una elipse, una parábola o una hipérbola.
Las cónicas degeneradas (o degradadas) se obtienen si el plano corta al cono en unsólo punto o a lo largo de una o dos rectas situadas en el cono.
Al cortarla con un plano, según distintos ángulos, se forman las curvas: circunferencia, elipse, hipérbola y parábola
En este trabajo presentaremos las definiciones de cada una de las curvas anteriormente mencionadas, de manera clara y concisa para la buena comprensión de este tema.

¿Qué es una sección cónica?

Se les llamacónicas, porque estas curvas se obtienen al considerar las secciones determinadas por un plano al cortar a dos conos opuestos por el vértice.
Las cuatro curvas: círculos, elipses, parábolas e hipérbolas. Se llaman secciones cónicas porque se pueden formar mediante la intersección de un cono circular recto con un plano.
Si el plano es perpendicular al eje del cono, la intersección resultante es uncírculo. Si el plano está ligeramente inclinado, el resultado es una elipse. Si el plano es paralelo al costado (un elemento) del cono, se produce una parábola. Si el plano corta ambas extensiones del cono, produce una hipérbola.

La ecuación general de una cónica es:
a x2 + b x y + c y2 + d x + e y + f = 0
Que se llama ecuación general de segundo grado.

Parábola
Es la sección cónicaresultante de cortar un cono recto con un plano paralelo a su generatriz.1



La parábola es el conjunto de puntos del plano que está a la misma distancia de un punto, su foco, y de una recta fija, su directriz.
Se pueden observar parábolas en el chorro de agua de una fuente o en la trayectoria de una pelota en el aire. Se puede dibujar también de modo continuo con una cuerda.

Elementosde la parábola.
En la parábola se distinguen los siguientes elementos:

• El foco es el punto F.
• La directriz es la recta d.
• El radio vector de un punto P es el segmento PF que lo une al foco.
• El parámetro es la distancia FD del foco a la directriz d y se designa por p.
• El eje de la parábola es también un eje de simetría.
• El vértice es el punto V en que el eje corta a laparábola.
Elementos distintivos de una parábola

La recta que pasa por el foco y es perpendicular a la directriz se llama eje de la parábola. El punto medio entre el foco y la directriz se denomina vértice. Es claro que el vértice es un punto que pertenece al eje de la parábola.

LA ELIPSE
La elipse surge de la intersección de una superficie cónica con un plano, de tal manera que lainclinación del plano no supere la inclinación de la recta generatriz del cono, consiguiendo así que la intersección sea una curva cerrada.


En otro caso el corte podría ser una hipérbola o una parábola. Es por ello que a todas estas figuras bidimensionales se las llama secciones cónicas o simplemente cónicas.Elipse es el conjunto de puntos del plano que verifican que la suma de las distancias desdecada uno de ellos a dos puntos fijos (F y F´) llamados focos es una cantidad constante, que llamamos 2a.
Elementos de la elipse.
En la elipse se distinguen los siguientes elementos:
• Los radio vectores de un punto P son los segmentos PF y PF´.
• El eje focal es la recta que pasa por los focos F y F´.
• El eje secundario es la mediatriz del segmento FF´.
• El centro de la elipse...